Beste Jantje,

Om eerlijk te zijn heb ik nog nooit van een perspunt gehoord.
Wellicht kan je me uitleggen wat het is of een definitie geven, dan denk ik dat ik je wel kan helpen.

Groet,
Melvin

Hoi Melvin,

Weet je mischien iets van hydrostatica?

Stel: Er is een sluisdeur met water aan beide zijden met een zeker hoogteverschil.

Het perspunt (hp) is die hoogte waarop de resultante kracht t.g.v. de waterdruk op de deur aangrijpt. en is op 1/3 van de hoogte v/h waternivo.

Gevraagd: Bewijs dat dit punt op 1/3 * h ligt. 

Nog iets waar ik niet uitkom: "verklaar de hydrstatische paradox" (van Simon Stevin)

Beste Jantje,

Ah, nu je de situatie hebt uitgelegd, kan ik er wat mee.
Als ik het goed begrijp is het perspunt dat punt dat als de totale kracht (van het water op de wand) daar aangrijpt, die kracht het correcte krachtmoment (rond het onderste punt van de wand) geeft. Hiervoor ga ik integreren, dus ik hoop dat je dat gehad hebt.

Dus: F*r = M, met F de totale kracht, M het krachtmoment en r de afstand (vanaf het onderste punt van de wand) tot aan het aangrijpingspunt van de kracht.

Goed. Laten we eerst maar even opschrijven wat de "echte" kracht op ieder horizontaal reepje wand is, als gevolg van de waterdruk:
dF = P*b*dh, met P de waterdruk (afhankelijk van de hoogte), b de breedte van de wand en dh de hoogte van een klein reepje wand. (samen geven b*dh het oppervlak van het reepje wand.

De waterdruk wordt gegeven door:
P = m*g/A, met m de massa van het water erboven, g de zwaartekrachtsversnelling (9,81 m/s2) en A het wateroppvlak (van boven gezien).

De massa van het water boven het reepje op hoogte h, is:
m=(H-h)*A*rho, met H de totale hoogte van het water en rho de dichtheid van water.

Alles invullen geeft nu:
dF = rho*g*b*(H-h)*dh

De kracht op hele wand is deze kracht geintegreerd van h=0 tot aan h=H:
F = rho*g*b*(H^2 - 0.5*H^2) = 0.5*rho*g*b*H^2

Het totale krachtmoment wordt gegeven door de krachtmomentjes per reepje wand (dM = h*dF) te integreren van h=0 tot h=H:

M = rho*g*b*(0.5*H^3 - 1/3 *H^3) = 1/6 *rho*g*b*H^3

Dus we kunnen nu r uitrekenen:
r = M/F = 1/3 H

Precies wat gevraagd werd.

Verder is de hydrostatische paradox van Stevin er een waarbij niets tegennatuurlijks lijkt te gebeuren. Hooguit iets contra-intuitiefs, maar dat hangt van de observerende persoon af. Eigenlijk is er dus niets op te lossen.

De 'paradox' zegt dat de kracht op de bodem van twee vaten alleen bepaald wordt door de grootte van de bodem en de hoogte tot waar de vaten gevuld zijn (dus niet van of de vaten tabs toe lopen of juist op grotere hoogte een grotere doorsnede heben).

Is dat niet vreemd zou je misschien denken? In de een kan immers veel meer water zitten dan in de andere?
Wel, stel voor het gemak voor dat in vat 1 recht is en er in vat 2 meer water zit, dan moet vat 2 naar onder toe tabs toe lopen (om dezelfde bodemgrootte te krijgen). Het water uit vat 2 druk nu ook deels op de overhellende wand van het vat. Dit neemt dus een deel weg van de druk op de bodem. Dit is precies dat deel dat vat 2 meer aan water bezit.

Hopelijk is bovenstaande duidelijk...
Groetjes,
Melvin

Hartstikke bedankt Melvin!

Moet nog ff wennen aan integreneren enzo maar: goed uitgelegd!

Als een vat taps toeloopt, dus MEER bevat als een cylinder, snap ik dat dit op de wand en niet op de bodem drukt.

Maar wat als het vat nu taps AFloopt, dus MINDER bevat als een cylinder? Hoe verklaar je dan dat P rechte cil = P tapse cil ?

v.gr.   

Beste Jantje,

Als het vat boven kleiner is dan beneden, dan duwt het water als het ware de zijwand naar boven. Dit komt omdat de druk op in het water groter is dan de druk van de lucht buiten het vat. Het vat oefent een reactiekracht uit op het water (Newtons actie = - reactie) wat het gebrek aan water erboven compenseert. Je kan uitrekenen dat het precies kracht geeft als een waterkolom zou doen.

Groet,
Melvin

PS. Integreren is gewoon een kwestie van vaak oefenen...

 

Je bent een goede leraar Melvin!

Dankjewel.