Dag Nathalie,
Laten we voorlopig aannemen dat de stroming in de naald laminair is. Dan is het drukverlies door wrijving in de naald volgens "Poiseuille" Δp_w=(8×η×L×Φ)/(π×R₂^4) met η is de viscositeit van het bloed (0,0015 Pa×s), L is de lengte van de naald (0,04 m), Φ is het gevraagde volumedebiet (in m³/s), π=3,14... en R₂ is de inwendige straal van de naald (0,00025 m).
Indien de stroming stationair is, geldt bij benadering dat de druk van een kolom bloed met een hoogte h=1 m gelijk is aan de som van Δp_w en de overdruk van het bloed in het bloedvat →
ρ_b×g×h=(8×η×L×Φ)/(π×R₂^4)+ρ_k×g×h_k met ρ_b is de dichtheid van het bloed, g is de valversnelling, ρ_k is de dichtheid van het kwik en h_k is de hoogte van de kwikkolom waarmee de overdruk in het bloedvat wordt aangegeven (50 mm=0,050 m).
Herschrijven levert Φ=(ρ_b×g×h−ρ_k×g×h_k)×π×R₂^4/(8×η×L). Waarden invullen levert inderdaad een volumedebiet van ongeveer 81 mm³/s.
Met v₂=Φ/A₂ vinden een gemiddelde stroomsnelheid v₂ in het bloedvat van ongeveer 0,41 m/s, zodat het kental van Reynolds Re=ρ_b×v₂×D₂/η=137. Omdat dit kleiner is dan 1000, zou de stroming in de naald inderdaad laminair kunnnen zijn en zou de gebruikte formule voor het drukverlies door wrijving geldig kunnen zijn.
Groeten, Jaap Koole