Dag Karlijn,
Wat R en r in je formule voorstellen, is niet duidelijk. Je geeft ons een raadsel op...
Stel dat de jojo aan een koord hangt en dat je het koord stilhoudt. Het koord is gewikkeld op de as van de jojo. Deze as heeft een straal r. De as zit tussen twee schijven, elk met straal R. De waarden van de stralen r en R (of de diameters) kun je meten met een schuifmaat.
Door de zwaartekracht gaat de jojo steeds sneller draaien en wordt het koord afgewikkeld. De versnelling van de jojo omlaag noemen we a. Als bij voorbeeld a=4 m/s², neemt de snelheid van de jojo in 0,3 seconde toe met Δv=a×Δt=4×0,3=1,2 m/s. Als hij al omlaag bewoog met 0,7 m/s, is zijn snelheid na 0,3 s geworden 0,7+1,2=1,9 m/s.
Als je het koord stilhoudt, als er geen wrijving is en als de massa van de as verwaarloosbaar is ten opzichte van die van de schijven, geldt a=g/{1+R²/(2×r²)} met g=9,8 m/s² is de valversnelling. De afleiding van deze formule valt buiten de gangbare leerstof van natuurkunde 1,2 op het vwo.
Voorbeeldopgave
De as van een jojo heeft een diameter van 2,0 cm en schijven met een diameter van 5,6 cm. Er zit 1,2 meter koord op de kern gewikkeld. Je laat de jojo los, vanuit rust.
a. Bereken de versnelling van de jojo.
b. Bereken hoe lang het duurt tot de jojo voor het eerst op zijn laagste punt komt.
c. Leg uit hoe het komt dat de jojo daarna weer een stukje omhoog beweegt, hoewel je het koord stilhoudt.
De beweging van de jojo kun je met een videocamera opnemen, met een meetlat op de achtergrond. Als je de video-opnamen in de computer laadt, kun je de beweging beeld voor beeld analyseren met een programma zoals IP Coach. Vraag maar aan je juf of mees!
Succes, Jaap Koole
