arbeid (autovraagstukken)
Elke stelde deze vraag op 25 mei 2006 om 13:55.Hoi,
Ik heb enkele gelijkaardige vraagstukken waar ik niet wijs uit raak.
1) Is er meer arbeid nodig om een auto te versnellen van 18km/h tot 36km/h als van 36 km/h tot 54km/h? Hoeveel procent meer in het tweede geval indien men alle weerstand invloeden voor beide gevallen als gelijk beschouwt?
Het antwoord zou zijn: 66,7% meer arbeid nodig in geval 2.
Zelf dacht ik om gewoon de kinetische energie op het einde - de kinetische energie van het begin te doen, nadat ik de gegevens had omgezet in m/s, maar toen kwam ik niet aan de gevraagde uitkomst. Misschien omdat ik m gewoon gelijk had gesteld aan 1 in de formule?
2) Een constante kracht van 1.50N werkt op een speelgoedwagentje van 0.20 kg zodat het versneld wordt langs een spoor. De kracht en het spoor hebben dezelfde richting. Hoe snel gaat het wagentje als het uit rust vertrekt, 0.30 m heeft afgelegd en de wrijving te verwaarlozen is? (2.1m/s zou het antwoord zijn)
Ik zou hier v moeten kunnen berekenen, (en vermits het een oefening is bij het hoofdstuk over kinetische energie dacht ik aan die formule) maar ik zie niet goed hoe ik in de formule kan werken met de kracht die gegeven is.
3) een autobestuurder stelt vast dat zijn wagen met een massa van 1200 kg van 20m/s tot 15m/s vertraagt en daarbij 130 m aflegt als hij zijn wagen op horizontale weg vrij laat uitlopen. Hoe groot is de remmende kracht van de weg? (807.7N)
Waarschijnlijk hetzelfde probleem, ik ken het verband tussen de gegeven F en de kinetische energie niet...
Reacties
Dag Elke,
Vraagstuk 1
Met je gedachte over de toeneming van de kinetische energie zit je op het goede spoor. Nu nog verder uitwerken...
Laten we noemen v1=18 km/h; v2=36 km/h en v3=54 km/h → v2=2*v1 en v3=3*v1.
De benodigde arbeid om van v1 op v2 te geraken, is inderdaad gelijk aan ΔEk:
W1,2=ΔEk=½×m×v2²–½×m×v1²=½×m×(2×v1)²–½×m×v1²=½×m×4×v1²–½×m×v1² →
W1,2=3×(½×m×v1²)
Evenzo, om van v2 op v3 te geraken:
W2,3=ΔEk=½×m×v3²–½×m×v2²=½×m×(3×v1)²–½×m×(2×v1)²=½×m×9×v1²–½×m×4×v1² →
W2,3=5×(½×m×v1²)
Het verschil in benodigde arbeid is
W2,3–W1,2=5×(½×m×v1²)–3×(½×m×v1²)=2×(½×m×v1²)
Dit verschil is 2/3 maal de arbeid W1,2=3×(½×m×v1²), dus 67% meer dan in het eerste geval.
Overigens wordt in het tweede geval tijdens het vergroten van de snelheid een grotere afstand afgelegd dan in het eerste geval. Een grotere rijsnelheid leidt in het algemeen tot een grotere wrijvingskracht. De negatieve arbeid die in het tweede geval door de wrijvingskracht wordt verricht tijdens het vergroten van de snelheid, zal daardoor beduidend groter zijn dan in het eerste geval. Gezien de vage formulering in het vraagstuk over de invloed van de weerstand laten we dat maar buiten beschouwing.
Vraagstuk 2
De gegeven kracht van 1,50 N (die tevens de resulterende kracht is), verricht tijdens de verplaatsing over s=0,30 m arbeid W=Fres×s op de wagen. Deze arbeid is gelijk aan de toeneming van de kinetische energie Ek=½×m×v² (mits het spoor horizontaal is).
Vraagstuk 3
Inderdaad lijkt vraagstuk 3 op vraagstuk 2. Dat geldt ook voor de oplossingswijze.
Succes met de verdere uitwerking, Jaap Koole
