Dag Hilde,
De wet van Gauss zegt dat PHIe=(INT E dS)=q/eps0
met PHIe is de elektrische flux; INT E dS is de integraal van  de elektrische veldsterkte E over het oppervlak S; q is de lading binnen het oppervlak S. De constante eps0 is epsilon.nul is de permittiviteit van het vacuüm. (Of eps0 in de formule staat, hangt af van het gekozen eenhedenstelsel.)

Stellen we ons een denkbeeldige bol met straal r voor, met hetzelfde middelpunt als de gegeven bol met straal a. Vanwege de symmetrie is de veldsterkte E overal radiaal gericht. De grootte van de veldsterkte hangt alleen af van de afstand tot het middelpunt. Daarom (INT E dS)=E*(INT dS)=E*(4*pi*r²) met (INT dS)=oppervlakte van de denkbeeldige bol.
Gauss: (INT E dS)=E*(4*pi*r²)=q/eps0 zodat
E=q/(4*pi*eps0*r²)
(In plaats van 1/(4*pi*eps0) wordt wel geschreven f=8,99*10^9 N*m²/C²)
Dit geldt zowel voor een bol met alle lading op het oppervlak als voor een bol met een lading homogeen verdeeld over het gehele volume. 

Nu r<a bij een bol met alle lading op het oppervlak.
Binnen de denkbeeldige bol met straal r bevindt zich geen lading.
E=q/(4*pi*eps0*r²)=0/(4*pi*eps0*r²)=0 N/C

Resteert r<a bij een bol met de lading homogeen verdeeld over het oppervlak.
Het deel van de totale lading q dat zich binnen de denkbeeldige bol met straal r bevindt, is
(volume bol met straal r)/(volume bol met straal a)=
(4/3*pi*r^3)/(4/3*pi*a^3)=r^3/a^3
De lading binnen de denkbeeldige bol is q*r^3/a^3, zodat
E=q/(4*pi*eps0*r²)=(q*r^3/a^3)/(4*pi*eps0*r²)
E=q*r/(4*pi*eps0*a^3)
Binnen de gegeven bol met homogene ladingsverdeling is de veldsterkte E recht evenredig met de afstand r tot het middelpunt van de bol.

Hopelijk helpt het bovenstaande u op weg.
Groeten,
Jaap Koole

Hallo,

 Bedankt voor uw uitvoerige uitleg.
Ik begrijp echter het volgende nog niet zo goed:

"De lading binnen de denkbeeldige bol is q*r^3/a^3"
Terwijl u in de vorige stap uitkwam dat de lading = r^3/a^3 ?

mvg

Dag Hilde,
Uit het voorgaande:
"Resteert r<a bij een bol met de lading homogeen verdeeld over het oppervlak.
Het DEEL van de totale lading q dat zich binnen de denkbeeldige bol met straal r bevindt, is [...] r^3/a^3".

Deze r^3/a^3 is niet de lading binnen de denkbeeldige bol
maar het GEDEELTE van de lading dat zich binnen de bol met straal r bevindt.
De totale lading in de gegeven bol met straal a is q.
De lading binnen de denkbeeldige bol met straal r is dus het gedeelte r^3/a^3 van de lading q,
dat is een lading q*r^3/a^3.

Getallenvoorbeeld: stel dat r^3/a^3=1/5 en de totale lading is q, dan bevindt zich binnen de denkbeeldige bol een hoeveelheid lading gelijk aan q*1/5.
Groeten,
Jaap Koole