Opgave
Volgens de gangbare theorien is het heelal ontstaan met een enorme explosie: de zogenaamde oerknal (Big Bang). Na ongeveer een microseconde konden er protonen en neutronen ontstaan. Een deel van de protonen en neutronen smolten samen tot deuteriumkernen.
Aanvankelijk werden veel van deze deuteriumkernen weer door energierijke fotonen ontleed in een proton en een neutron.
a) Bereken de energie (in J) die een foton minimaal moet hebben om een deuteriumkern te splitsen in een proton en een neutron.
Na een paar minuten werd deuterium niet meer ontleed. Voor zover er nog gesoleerde neutronen aanwezig waren, verdwenen deze door radioactief verval.
b) Geef de vervalreactie van het neutron.
Stel dat in een afgesloten ruimte evenveel protonen als neutronen zijn.
c) Bereken de verhouding van het aantal protonen en het aantal neutronen na 1,00 uur.
Atoomkernen en elektronen vormen samen atomen. Aanvankelijk werden deze door de aanwezige fotonen ook weer heel snel geoniseerd. Na ongeveer 3·105 jaar hadden de meeste fotonen echter niet meer genoeg energie om atomen te ioniseren. Vanaf die tijd werden atomen stabiel en konden de fotonen vrij door het heelal reizen zonder geabsorbeerd te worden. Deze straling is nog steeds aanwezig in het heelal. Lees het volgende artikel.
Bij elk stralend voorwerp, dus ook bij het heelal, hoort een stralingskromme.
d) Bereken met welke factor de energie van de fotonen van de achtergrondstraling, die horen bij het maximum van de stralingskromme, na 14 miljard jaar verdere expansie afgenomen is.
Een verschil in temperatuur op de foto duidt tevens op een verschil in dichtheid. Men vermoedt dat het verschil in dichtheid de aanleiding was voor de ontwikkeling van sterrenstelsels.
e) Beredeneer dat het verschil in dichtheid aanleiding kan zijn voor de vorming van sterren of sterrenstelsels.
Uitwerking vraag (a)
- De massa's van een deuterium-kern, een proton en een neutron zijn respectievelijk 2,014102 u - 0,00054858 u = 2,013443 u, 1,007276 u en 1,008665 u.
- Het verschil in massa voor en na het splijten is dus 2,013443-1,007276-1,008665 = 0,002388 u.
- 1 u komt overeen met 1.6605402·10-27 kg. Dus het massaverschil is 0,002388·1.6605402·10-27 = 3,965·10-30 kg.
- Het energieverschil (en dus de minimale energie van het foton) is dus E = m·c² = 3,965·10-30·(299792458)² = 3.563·10-13 J.
Uitwerking vraag (b)
- Het neutron vervalt in een proton en een elektron:
- 10n --> 11 + 0-1e
Uitwerking vraag (c)
- De halveringstijd van een neutron is τ = 10,6 min.
- Het aantal neutronen op een bepaalde tijd is dus: N(t=60) = N(0)·(1/2)-t/τ = N(0)·(1/2)-60/10,6 = 0,0198·N(0)
- Er zijn dus nog maar 1,98% van de neutronen over. De rest is proton (en elektron) geworden.
- De verhouding protonen:neutronen, is dus (100+98,02):1,98 = 100:1
Uitwerking vraag (d)
- De golflengte die hoort bij straling van 2,73 K wordt gegeven door de wet van Wien: λ = k/T = 2,898·10-3/2,73 = 1,062·10-3 m.
- Dit is 1,062·10-3/0,97·10-6 = 1095 keer zo lang als de oorspronkelijke straling.
- Omdat E = c·h/λ is de energie 1095 keer zo klein als 14 miljard jaar geleden.
Uitwerking vraag (e)
- Als op een bepaalde plek de dichtheid groter is dan op de plek ernaast, is de gravitatiekracht daar groter dan op de plek ernaast.
- Door de extra gravitatie zal er meer materie naar de zware plek worden getrokken.
- Hierdoor wordt de dichtheid steeds groter, zodat uiteindelijk sterren(stelsels) kunnen ontstaan.
