De kolibrie is een klein vogeltje dat door de snelle vleugelslag stil kan blijven hangen in de lucht. Zie figuur 1. Een onderzoeker maakte deze foto om de lengte l van de vogel te bepalen. Hij gebruikte een telelens met een brandpuntsafstand van 135 mm. De afstand van kolibrie tot lens was 1,80 m. Het beeld werd vastgelegd op een beeldchip. De afmetingen van deze beeldchip zijn 12,8 · 9,6 mm. Figuur 1 is een volledige afbeelding van het vastgelegde beeld.
Opgaven
a) Bepaal de lengte l van de kolibrie.
De onderzoeker hoort een zoemtoon die wordt veroorzaakt door het trillen van de vleugels. Op 1,80 m afstand van de kolibrie bedraagt het geluids(druk)niveau 38 dB. Ga ervan uit dat de geluidsbron puntvormig is en dat het geluid in alle richtingen gelijk verdeeld wordt.
b) Bereken het geluidsvermogen P dat door de vleugels geproduceerd wordt.
De onderzoeker wil te weten komen hoe groot de maximale snelheid van de vleugeltips is als de kolibrie stil hangt voor een bloem. Hij meet een zoemtoon van 75 Hz ten gevolge van het trillen van de vleugels. Hij neemt aan dat de vleugeltips bij benadering een harmonische trilling uitvoeren. Uitgaande van gemaakte foto's schat hij de amplitudo op 7,0 cm.
c) Bereken de maximale snelheid van de vleugeltips.
De kolibrie vliegt naar een andere bloem. Bij het vliegen is de frequentie waarmee de vleugels op en neer gaan lager dan tijdens het stilhangen voor een bloem. Tijdens het vliegen verandert de vogel voortdurend van richting. De waargenomen frequentie van de zoemtoon tijdens het vliegen blijkt te variëren tussen 40 en 60 Hz. De onderzoeker vraagt zich af of deze variatie in frequentie kan worden veroorzaakt door het dopplereffect. De onderzoeker weet dat de gemiddelde snelheid van dit soort kolibries 40 km/h bedraagt met uitschieters tot 65 km/h. De temperatuur van de lucht is 20 °C.
d) Ga met een berekening na of de waargenomen variatie in de frequentie kan worden verklaard met het dopplereffect.
Uitwerkingen
Open het antwoord op de vraag van jouw keuze.
Uitwerking vraag (a)
- We rekenen eerst de beeldafstand b uit: 1/v + 1/b = 1/f : 1 / 1,80 + 1/b = 1 / 0,135, dus b = 0,146 m.
- Nu we de beeldafstand weten, kunnen we de vergroting N berekenen. Hiervoor geldt: N = b / v = 0,146 / 1,80 = 0,0811.
- De vergrotingsfactor van het vastgelegde beeld naar de afgedrukte foto bedraagt (breedte foto) / (breedte chip) = 8,0 / 1,28 = 6,25.
- De afdruk is dus 0,0811 · 6,25 = 0,507 keer zo groot als de werkelijkheid.
- Op de afdruk is de lengte l gelijk aan 4,1 cm. In werkelijkheid is de lengte l dus 4,1 / 0,507 = 8,1 cm.
Uitwerking vraag (b)
- Voor het verband tussen geluidsintensiteit en geluidsvermogen geldt de kwadratenwet (zie Binas): I = Pbron / (4 π r2).
- De geluidsintensiteit (in Binas de formule voor geluidsniveau) kan worden berekend met: L = 10 · log( I / I0 ): 38 = 10 · log( I / 10-12 ), dus I = 6,31 · 10-9 W / m2.
- Het geluidsvermogen is dan gelijk aan: P = 6,31 · 10-9 · 4π · 1,802 = 2,6 · 10-7 W.
Uitwerking vraag (c)
Voor de maximale snelheid geldt: vmax = (2 π A) / T = (2 π · 0,070) / ( 1/75 ) = 33 m/s.
Bij een harmonische trilling staat deze formule in tabel 35, het heeft weinig zin om de formule voor u(t) te gebruiken.
Uitwerking vraag (d)
De snelheid van het geluid bij 20 °C is gelijk aan 343 m/s (BINAS). Veronderstel dat de gemiddeld uitgezonden frequentie 50 Hz bedraagt. De maximale snelheid van de kolibrie is: 65 km/h = 18 m/s.
- Als de kolibrie naar de onderzoeker toe beweegt, geldt: fw,max = 50 · 343 / (343 - 18) = 53 Hz.
- Als de kolibrie van de onderzoeker af beweegt, geldt: fw,min = 50 · 343 / (343 + 18) = 47 Hz.
De waargenomen frequentieverandering is veel groter en komt dus niet alleen door het dopplereffect.
