Opgave
Een rookmelder (zie figuur 1) is een apparaatje dat een alarmsignaal geeft als er rook in komt, bijvoorbeeld bij brand.
Een bepaald type rookmelder bevat een kleine hoeveelheid van de radioactieve isotoop radium-226. Het radium zendt bij verval α-straling uit.
a) Geef de vervalvergelijking van radium-226.
De α-deeltjes verlaten de kern met een snelheid van 1,5·107 m/s. Ze botsen tegen de in de lucht aanwezige moleculen en komen in 1,0·10-8 s tot stilstand.
In figuur 2 is het (v,t)-diagram van een α-deeltje getekend.
b) Bepaal de afstand die dit α-deeltje aflegt.
In de rookmelder bevindt zich een ionisatiekamer. De α-deeltjes botsen daar tegen zuurstof- en stikstofmoleculen van de lucht die daardoor worden geïoniseerd. Daardoor loopt er een kleine elektrische stroom door de schakeling die in figuur 3 is getekend.
In de normale situatie zonder rook in de ionisatiekamer staat over de weerstand R een constante spanning 5,0 V.
De weerstand R heeft een waarde van 3,8·1010 Ω.
c) Bereken de stroomsterkte I in deze situatie.
Wanneer er rook in de ionisatiekamer komt, hechten de ionen zich aan de rookdeeltjes. Hierdoor daalt de stroomsterkte en dus ook de spanning over R. Zie figuur 4.
In de rookmelder is een automatische schakeling opgenomen die een alarm geeft als er rook gedetecteerd wordt. In figuur 5 zijn de ingang en de uitgang van deze schakeling getekend.
Het ingangssignaal is de spanning over de weerstand R.
Als het signaal bij A hoog is, gaat het alarm aan.
d) Teken in figuur 5 de noodzakelijke verwerkers en verbindingen
Sinds 2005 mag dit type rookmelder niet meer worden verkocht. In de buurt van de rookmelder is de straling namelijk sterker dan de achtergrondstraling. Dat wordt niet veroorzaakt door α-straling, want die dringt niet door het omhulsel van de rookmelder heen.
e) Verklaar waarom in de buurt van de rookmelder de straling toch sterker is dan de achtergrondstraling.
Een ander nadeel van dit type rookmelder is dat in het geval van brand het radioactieve materiaal kan vrijkomen. Mensen in de omgeving zouden dat dan kunnen inademen.
Voor de equivalente dosis (het dosisequivalent) H geldt:
H = Q·E/m
Hierin is:
- H de equivalente dosis (in Sv);
- Q de zogenaamde weegfactor; Q = 20 voor α-straling;
- E de totale hoeveelheid energie die door het bestraalde weefsel wordt geabsorbeerd (in J);
- H de massa (in kg).
Stel dat iemand bij een brand een hoeveelheid radium-226 binnen krijgt met een activiteit van 10 Bq.
Neem aan dat deze activiteit gedurende een jaar constant is.
f) Leg uit waarom het een redelijke aanname is dat de activiteit in die tijd constant blijft.
Het α-deeltje dat door radium-226 wordt uitgezonden, heeft een energie van 7,7·10-13 J.
Deze α-deeltjes bestralen een hoeveelheid weefsel van 5,0 gram.
g) Bereken de equivalente dosis die het bestraalde weefsel door deze α-deeltjes in een jaar zou oplopen.
Uitwerking vraag (a)
- Zowel het totale massagetal als het totale atoomnummer moet tijdens het verval gelijk blijven.
- Radium heeft atoomnummer 88 en massagetal 226.
- Er komt een α-deeltje vrij, deze heeft atoomnummer 2 en massagetal 4.
- Wat overblijft is atoomnummer 86 en massagetal 222. Dit is dus radon-222.
Uitwerking vraag (b)
- Volgens figuur 2 is de gemiddelde snelheid die de deeltjes tijdens hun vlucht hebben, gelijk aan 1,5·107/2 = 7,5·106 m/s.
- In de 1,0·10-8 s leggen de deeltjes dus 7,5·106·1,0·10-8 = 7,5·10-2 m = 7,5 cm af.
Alternatief:
- De afgelegde weg in een (v,t)-diagram wordt gegeven door het oppervlak onder de grafiek.
- Dit is (vanwege de vorm van een driehoek) 1/2·1,5·107·1,0·10-8 = 7,5·10-2 m = 7,5 cm
Uitwerking vraag (c)
- Er geldt U = I·R.
- Dus de stroom door de weerstand wordt gegeven door: I = U/R = 5/3,8·1010 = 1,3·10-10 A.
- De stroom door de weerstand is gelijk aan de stroom door de ionisatiekamer, dus ook 1,3·10-10 A.
Uitwerking vraag (d)
- De spanning moet vergeleken worden met een referentiespanning, Uref.
- Als de ingangsspanning hoog genoeg is (hoger dan Uref), dan is er niets aan de hand en moet er geen signaal komen. In dit geval geeft de comperator ook geen signaal door.
- Als er rook is, dan is de spanning UR lager dan Uref, zodat de comperator een hoog signaal op de uitgang heeft, zodat het alarm aangaat.
- Deze Uref moet ergens rond de 4 Volt liggen.
Uitwerking vraag (e)
- De vervalreactie van radium geeft ook γ-straling als vervalproduct.
- γ-straling kan veel verder doordringen dan α-straling.
Uitwerking vraag (f)
- Volgens BINAS is de halveringstijd van radium-226 1,6·103 jaar.
- Tijdens één jaar zal het dus nauwelijks in straling afnemen.
Uitwerking vraag (g)
- 10 Bq is 10 deeltjes per seconde. Over een heel jaar zijn dat dus 10·3600·24·365 = 3,2·107 deeltjes.
- In totaal hebben deze deeltjes een energie van 3,2·107·7,7·10-13 = 2,4·10-5 J.
- H = Q·E/m = 20·2,4·10-5/0,005 = 0,97 Sv.
