Opgave
Suzanne heeft op vakantie een bijzondere pet gekocht. Zie figuur 1.
In de klep van de pet zit een motortje met daaraan vier ventilatorbladen die voor verkoeling zorgen als ze ronddraaien. Een zonnepaneeltje voorziet dit motortje van energie.
Suzanne wil op school onderzoeken hoe de omwentelingsfrequentie van het motortje afhangt van het vermogen van het invallende licht.
Daarvoor gebruikt ze een felle lamp.
Eerst bepaalt zij hoe het vermogen van deze lamp afhangt van de spanning waarop hij is aangesloten.
Suzanne gebruikt een regelbare spanningsbron.
In figuur 2 staat de (P,U)-grafiek die zij gevonden heeft.
a) Beschrijf wat Suzanne moest doen om deze grafiek te verkrijgen.
Teken daartoe eerst de schakeling die zij gebruikt heeft.
b) Ga na of de weerstand van de lamp afhangt van de spanning waarop de lamp is aangesloten.
Suzanne zet het zonnepaneel op 9 cm afstand van de gloeidraad in de lamp.
Zij stelt de spanning in op 175 V. Het motortje draait met een constant toerental.
Zij gaat ervan uit dat het rendement van de lamp bij deze spanning 5% bedraagt.
Zij beschouwt de lamp als een lichtbron die in alle richtingen evenveel licht uitzendt.
Het zonnepaneeltje is 5,5 cm lang en 4,6 cm breed.
c) Bereken het vermogen van het licht dat op het zonnepaneeltje valt. Ga er daarbij vanuit dat het hele paneeltje zich op 9 cm van de lamp bevindt.
Suzanne bepaalt de omwentelingsfrequentie van het motortje. Zij richt een laserstraal op een sensor. De sensor geeft dan een constante spanning af.
Dan laat zij de vier ventilatorbladen periodiek deze laserstraal onderbreken.
In figuur 3 staat het nieuwe sensorsignaal.
d) Bepaal de omwentelingsfrequentie van het motortje.
Suzanne stelt nu als hypothese: De omwentelingsfrequentie is recht evenredig met het vermogen van het licht dat op het zonnepaneeltje valt.
Zij verhoogt de spanning over de lamp van 175 V naar 225 V.
In figuur 4 staat het sensorsignaal als de lamp brandt op een spanning van 225 V.
e) Ga na of de resultaten in overeenstemming zijn met de hypothese van Suzanne.
Uitwerking vraag (a)
- Het vermogen is te krijgen uit P = U·I.
- Er moet dus zowel U als I gemeten worden.
- De spanning U moet parallel gemeten worden en de stroomsterkte I in serie:
Uitwerking vraag (b)
- Als de weerstand R constant is, dan geldt U = I·R.
- Hierdoor wordt het vermogen gegeven door: P = U·I = U²/R.
- Dit zou een kwadratische afhankelijkheid van U betekenen, dat klopt niet met de grafiek. Met name in het laatste deel vanaf 150 volt is te zien dat de grafiek lineair is (een rechte lijn), het kan dus geen kwadratisch verband zijn.
Uitwerking vraag (c)
- Uit de grafiek is het vermogen bij een spanning van 175 V af te lezen: 242 W.
- Daarvan is 5% nuttig, dus dat is 12 W.
- Het totale (bol)oppervlak op 9 cm afstand is 4πr² = 1018 cm² en het oppervlak van het paneeltje is 5,5·4,6 = 25,3 cm².
- Het paneeltje krijgt dus 25,3/1018 = 0,0249 van het uitgestraalde vermogen. Dit is 0,0249·12 = 0,30 W.
Uitwerking vraag (d)
- Tussen t = 140 ms en t = 20 ms komen er precies 5 rotorbladen langs.
- Dit is dus 1,25 omwentelingen per 120 ms, oftewel 1 omwenteling per 0,096 s.
- De frequentie wordt gegeven door: f = 1/T = 1/0,096 = 10 Hz.
Uitwerking vraag (e)
- Het vermogen bij 225 V is (zie grafiek) 342 W. Dit is 342/242 = 1,41 keer zoveel als bij 175 V.
- Tussen t = 160 ms en t = 20 ms komen er precies 16 rotorbladen langs.
- Dit zijn dus 4 omwentelingen in 140 ms, oftewel 1 omwenteling per 0,035 s.
- De frequentie is dus 1/0,035 = 29 Hz.
- Dit is 2,9 keer zoveel als bij 175 V en dat wijkt aanzienlijk af van de factor 1,41 bij het vermogen.
- De hypothese is dus onjuist.
