Opgave
De KEMA heeft een meetsysteem ontwikkeld om de temperatuur in ondergrondse hoogspanningskabels te meten. Daartoe bevindt zich over de hele lengte een glasvezel midden in de kabel. Door de glasvezel laat men zeer korte pulsen infrarode straling lopen. Deze straling is afkomstig van een laser en heeft een frequentie f = 2,855.1014 Hz. Bij een puls met een tijdsduur van 10 ns zendt de laser 1,3.1010 fotonen uit.
a) Bereken het stralingsvermogen van de laser tijdens het uitzenden van een puls.
Voorkomen moet worden dat er een te sterke knik optreedt in de glasvezel. In het figuur is een knik over hoekα in een vezel getekend. Daarin is ook een straal getekend die bij de knik aankomt. Door de sterke knik verlaat deze straal de glasvezel bij A.
De brekingsindex van het glas is voor de infrarode straling gelijk aan 1,52.
b) Teken in de figuur op de bijlage hoe de straal verder gaat na breking aan het grensvlak.
Vermeld de benodigde berekeningen op de aangegeven plaats op de bijlage.
Om geen onnodig verlies van intensiteit te krijgen, moet bij elke reflectie aan de rand van de vezel volledige terugkaatsing optreden.
c) Bereken hoe groot hoekα dan maximaal mag zijn als de straal vóór de knik evenwijdig loopt aan de as van de glasvezel, zoals getekend is in de figuur.
De infrarode straling wordt door de moleculen van de glasvezel op een bijzondere manier verstrooid. In het spectrum van de verstrooide straling vindt men niet alleen straling met de oorspronkelijke frequentie f, maar onder andere ook straling met een hogere frequentie f + ∆f en met een lagere frequentie f – ∆f.
Dit is schematisch weergegeven in het volgende figuur:
Naar analogie met zichtbaar licht spreekt men van een ’rood-verschuiving’ en een ’blauw-verschuiving’.
d) Leg uit of de lijn met frequentie f – ∆f bij de 'rood-verschuiving' hoort of bij de 'blauw-verschuiving'.
De verstrooide straling wordt in een detector opgevangen. De frequentie wordt vergeleken met de oorspronkelijke laserfrequentie (f = 2,855.1014 Hz). Het frequentieverschil ∆f is een maat voor de temperatuur van de glasvezel op de plaats waar het laserlicht is verstrooid. Bij een temperatuur van 20 °C blijkt het frequentieverschil ∆f gelijk te zijn aan 1,3.1012 Hz.
e) Bereken de grootste golflengte (in vacuüm) van het laserlicht dat na verstrooiing in een stukje glasvezel van 20°C in de detector wordt opgevangen.
Bijlage
Uitwerking vraag (a)
• Voorbeeld van een berekening:
Uitwerking vraag (b)
• Tekening:
• Na het tekenen blijkt dat de hoek van inval I = 30°
• Er geldt (sin I) / (sin R) = 1 / 1,52
• Hieruit volgt sin R = 1,52 * sin 30° = 0.76
• R = 49°
Uitwerking vraag (c)
• Er geldt sin(g) = (1/n) = (1 / 1.52) = 0.658
• Hieruit volgt g = 41.1º
• Dus a = 90º - 41.1º = 48.9º
Uitwerking vraag (d)
• Bij de lijn met frequentie f – ∆f is de frequentie verlaagd (en dus de golflengte vergroot).
• In het spectrum van zichtbaar licht horen de lage frequenties (of de grote golflengtes) bij rood licht.
• De lijn met frequentie f – ∆f hoort dus bij de roodverschuiving.
Uitwerking vraag (e)
• Voorbeeld van een berekening
