Opgave
Aan de oever van de Theems in Londen werd voor de start van het jaar 2000 een enorm reuzenrad gebouwd: het Millenniumrad.
Figuur 1
(John Robert McPherson, CC BY-SA 4.0)
Een gebouw op de achtergrond is sterker verkleind dan de boot op de voorgrond. Voor deze twee voorwerpen geldt dat hun lineaire vergroting N omgekeerd evenredig is met hun afstand v tot de fotograaf, dus N boot : N gebouw = v gebouw : v boot.
Iemand beweert dat deze relatie geldt omdat beide voorwerpen ver verwijderd zijn van de fotograaf.
a) Ben je het met deze bewering eens? Licht je antwoord toe.
Het Millenniumrad heeft een straal van 75,5 m. De autobus op de brug in het midden van de foto heeft een lengte van 10 m.
b) Toon met behulp van de foto aan dat de as van het rad ongeveer twee keer zo ver van de fotograaf verwijderd was als de autobus in het midden van de foto.
Vanaf de plaats waar hij de foto nam, kon de fotograaf het rad zonder zijn fototoestel te gebruiken alleen maar scherp zien dankzij zijn contactlenzen. Zonder contactlenzen kan de fotograaf dichtbij wél scherp zien.
c) Leg uit of de fotograaf negatieve of positieve contactlenzen droeg.
Op de foto kun je zien dat het rad met één kabel omhoog werd getrokken. De kabel was in het zwaartepunt Z van het rad vastgemaakt en liep via een katrol op een mast naar een motor op de grond.Tijdens het omhoogtrekken werd het rad aan één kant in een punt S op de grond vastgehouden, zodat het om dit punt kon kantelen. In figuur 2 is een schematisch zijaanzicht getekend van een situatie waarin het rad stil hangt.
Het rad heeft een massa van 1,5.103 ton. De zwaartekracht op het rad is met een pijl in figuur 2 aangegeven. Figuur 2 is op schaal.
d) Bepaal met behulp van de momentenwet de grootte van de kracht die de kabel in deze situatie op het rad uitoefent. Geef daartoe in de figuur (Bijlage) de arm aan van deze kracht en die van de zwaartekracht ten opzichte van het kantelpunt S.
Bijlage
Uitwerking vraag (a)
• De bewering klopt want: Als v >> f dan geldt dat b ≈ f
• Met N lin = b/v geldt:
• De bewering klopt!
Uitwerking vraag (b)
• De bus is op de foto 1 cm lang: N = 1,0.10-2/10 = 1,0.10-3
• Rad heeft op de foto een straal van 3,9 cm: N = 5,2.10-4
• N rad / N bus = 5,2.10-4/1,0.10-3 = 5,2.10-1
• Ook geldt: V bus / V rad = 5,2.10-1
• Vrad is ongeveer 2*V bus.
• Het rad staat dus ongeveer op een afstand die tweemaal groter is dan de afstand tot de bus.
Uitwerking vraag (c)
• Voorwerpen die dichtbij liggen worden wel scherp gezien. Hij is dus bijziend. Hij is dus drager van negatieve contactlenzen.
Uitwerking vraag (d)
• ∑M = 0 >> M+ + M- = 0 >>
• F z*3,1 - F s*4,3 = 0
• Dus 1,5.106*9,81*3,1=F s*4,3
• Waaruit volgt dat F s=11.106N
