Lees het artikel.
Fietskar duwt fiets
Het is de omgekeerde wereld: normaal trekt een fietser zijn bagagekarretje voort, maar de fietskar die hiernaast te zien is, duwt de fiets. Deze is namelijk voorzien van een accu met twee elektromotoren en kan 220 liter bagage bergen. De maximale snelheid zonder te trappen bedraagt 40 km/h. Als de fietser niet trapt, bedraagt de actieradius 50 km bij een constante snelheid van 20 km/h. Een benzinemotor zou hier 10 centiliter benzine voor nodig gehad hebben. De fabrikant overweegt om de fietskar op zonne-energie te laten rijden door middel van zonnecellen op het deksel.
naar: Technisch Weekblad, 9 mei 2001
Opgave
Zonder dat de berijdster hoeft te trappen, legt zij een afstand van 35 m af bij het optrekken van 0 tot 20 km h–1. Ga ervan uit dat de beweging eenparig versneld is.
a) Bereken de versnelling tijdens het optrekken.
In figuur 1 zijn de fietskar en de fiets getekend. Hierin is T het punt waar de kar aan de fiets gekoppeld is. Het geheel rijdt met een constante snelheid van 20 km h–1.
In figuur 2 zijn getekend: de kracht die de kar op de fiets in T uitoefent en de kracht die de fiets op de kar in T uitoefent. De fietser gaat harder rijden.
b) Schets in deze tweede figuur op de uitwerkbijlage de krachten Fkar op fiets en Ffiets op kar tijdens het versnellen. Geef een toelichting bij de grootte van de vectoren.
Figuur 3 toont de grafieken van de luchtwrijving Flucht en de rolwrijving Frol op de fiets met fietskar als functie van de snelheid.
De actieradius is de maximale afstand die door het voertuig met een volle accu afgelegd kan worden als er niet wordt getrapt. Aangenomen mag worden dat de totale hoeveelheid energie die een volle accu kan leveren bij elke snelheid hetzelfde is.
c) Bepaal met behulp van figuur 3 en de gegevens uit het artikel de actieradius bij een constante snelheid van 40 km h–1.
In het artikel worden de elektromotoren vergeleken met een benzinemotor. Het rendement van de elektromotoren is 3,0 keer zo groot als het rendement van een benzinemotor.
d) Bereken met behulp van de gegevens uit het artikel en figuur 3 het rendement van de elektromotoren bij een constante snelheid van 20 km h–1.
Volgens het artikel overweegt de fabrikant om de fietskar te laten rijden op zonnecellen op het deksel van de kar. Om de fiets, berijdster en fietskar met een constante snelheid van 20 km h–1 te laten rijden, moeten de zonnecellen samen een vermogen van 1,1.102 W kunnen leveren. Men wil een type zonnecel gebruiken dat een stroomsterkte van 2,0 mA levert bij een spanning van 3,0 V. De oppervlakte van zo’n zonnecel is 4,5 cm2.
e) Ga met een berekening van de benodigde oppervlakte na of dit type zonnecel hiervoor geschikt is.
De elektromotoren in de fietskar bevatten elk een cilindervormige kern met daaromheen een spoel in een uitwendig magneetveld. Zie figuur 4.
De commutator van de elektromotor draait tussen de contactpunten P en Q. P is aangesloten op de positieve pool van de accu, Q op de negatieve pool.
f) Beredeneer of de motor linksom (L) of rechtsom (R) draait.Geef daartoe in de figuur de richtingen aan van I B en Fl in het punt S.
Bij het inknijpen van de handremmen wordt de stroom naar de elektromotoren onderbroken. Omdat de wielen van de fietskar nog draaien, gaat de elektromotor werken als een dynamo, die de opgewekte energie weer teruglevert aan de accu’s. De inductiestroom, die in de spoel ontstaat, ondervindt vanwege het uitwendige magneetveld een lorentzkracht tegen de draairichting van de cilindervormige kern in. De zo opgewekte lorentzkracht is daarmee de kracht die de fietskar afremt.
g) Leg uit dat de remkracht groter is naarmate de fietssnelheid groter is.
Uitwerking vraag (a)
• Uit s = vgem * t volgt met s = 35 m en vgem = 0,5 * veind = 0,5 * (20/3,6) = 2,78 ms-1 dat t = 12,6 sec.
• a = Δv / Δt = (20 / 3,6) / 12,6 = 0,44 ms-2
Uitwerking vraag (b)
Twee even lange horizontale, tegengesteld gerichte pijlen langer dan de pijlen in de eerste figuur
Uitwerking vraag (c)
• Voor de verrichte arbeid geldt: W = Fw * s
• Bij 20 km h-1 is Fw = 9 + 9 = 18 N
• Bij 40 km h-1 is Fw = 12 + 35 = 47 N
• Bij 20 km h-1 en 40 km h-1 is de totale verrichte arbeid gelijk
• De actieradius bij 40 km h-1 is daarmee 18 * (50.103 / 47) = 19 km
Uitwerking vraag (d)
• De verichte arbeid is W = Fw * s = 18 * 50.103 = 9,0.105 J.
• De stookwaarde van benzine is 33.109 Jm-3, ofwel 33.106 J per liter
• De geleverde energie komt daarmee op 0,10 * 33.106 = 3,3.106 J
• Voor het rendement van een benzinemotor volgt dan 9,0.105 / 3,3.106 = 0,273 = 27,3%
• Voor een elektromotor is het rendement dan 3,0 * 27,3% = 82 %
Uitwerking vraag (e)
• Het vermogen dat één zonnecel levert is gelijk aan P = UI = 3,0 * 2,0.10-3 = 6,0.10-3 W
• Om de fiets, berijdster en fietskar met constante snelheid van 20 km h-1 te laten rijden, zijn 1,1.102 / 6,0.10-3 = 1,83.104 zonnecellen nodig.
• De totale oppervlakte van deze zonnecellen is 1,83.104 * 4,5 = 8,25.104 cm2 = 8,25 m2
• Dit kan nooit met de oppervlakte van een deksel gehaald worden.
Uitwerking vraag (f)
De draairichting is linksom
Uitwerking vraag (g)
• Naarmate de snelheid groter is, is de fluxverandering per seconde groter.
• Daarmee is ook de opgewekte inductiestroom groter.
• Hieruit volgt dat ook de lorentzkracht, ofwel de remkracht, groter is.
