In een brandweerkazerne in de VS brandt sinds 1901, dus al meer dan een eeuw, een gloeilamp (figuur 1); vandaar de naam Centennial light.
Je mag aannemen dat de lamp al die tijd was aangesloten op een spanning van 110 V en dat zijn elektrisch vermogen steeds 4,0 W is geweest.
Opgaven
a) Bereken de hoeveelheid energie in kWh die deze lamp heeft verbruikt sinds 1901. Maak daartoe eerst een schatting van het aantal uur dat de lamp heeft gebrand.
b) Bereken het aantal elektronen dat in die tijd door (een doorsnede van) de gloeidraad is gestroomd.
De gloeidraad van deze lamp is van koolstof gemaakt. In figuur 2 is weergegeven hoe de soortelijke weerstand van koolstof afhangt van de temperatuur.
Er zijn drie soorten weerstanden:
- Ohmse weerstanden; de weerstand hiervan is onafhankelijk van de temperatuur.
- PTC's; de weerstand hiervan neemt toe als de temperatuur stijgt.
- NTC's; de weerstand hiervan neemt af als de temperatuur stijgt.
c) Leg uit of een gloeidraad van koolstof een ohmse weerstand, een PTC of een NTC is.
De lengte van de gloeidraad is 14 cm. De diameter (dikte) van de draad is 3,10 · 10-5 m.
d) Bepaal de temperatuur van de brandende gloeidraad. Bereken daartoe eerst de weerstand van de gloeidraad.
Als men de spanning over een gloeilamp verhoogt, neemt de temperatuur van de gloeidraad toe. De lamp zal dan eerder stuk gaan. Een veel gebruikte vuistregel is: de levensduur van een gloeilamp is omgekeerd evenredig met U16.
De levensduur van de Centennial light is (ongeveer) 150 jaar.
Veronderstel dat deze lamp niet op 110 V maar op 120 V zou hebben gebrand.
e) Bereken de levensduur die de lamp dan zou hebben gehad.
Uitwerkingen
Open het antwoord op de vraag van jouw keuze.
Uitwerking vraag (a)
We gebruiken de formule E=Pt, energie is vermogen keer de tijd. Gevraagd is naar de energie in kWh, dus het vermogen vullen we in in kilowatt en de tijd in uren:
Uitwerking vraag (b)
Het aantal elektronen kunnen we berekenen via de stroomsterkte I, want stroom is gelijk aan de lading die per seconde door de draad stroomt.
Nu kunnen we de lading berekenen die in al die 109 jaren door de draad stroomde:
Nu we de lading weten, kunnen we dit delen door de lading van één elektron en weten we het aantal elektronen:
Uitwerking vraag (c)
Weerstand R is recht evenredig met soortelijke weerstand ρ, want R=ρl/A. Oftewel: als ρ afneemt, neemt R ook af. In figuur 2 zien we dat als de temperatuur toeneemt, dat ρ afneemt en R neemt dan ook af. Dit is dus een NTC.
Uitwerking vraag (d)
Om de temperatuur te vinden, gebruiken we figuur 2. Daarvoor moeten we eerst de soortelijke weerstand te weten komen. Dat doen we met de formule:
Nu moeten we dus de lente l, de oppervlakte A en de weerstand R vinden. De lengte is gegeven: l = 14 cm = 0,14 m. De oppervlakte berekenen we met de diameter, waarbij de straal R de helft van de diameter is:
Tot slot moeten we nog de weerstand berekenen. Dit kunnen we doen met de formule U=IR. Bij vraag b hebben we I al berekend (0,036 A) en U is gegeven (110 V): R = U / I = 110 / 0,036 = 3,06 · 103. Invullen in de formule geeft de soortelijke weerstand:
In de grafiek in figuur 2 zien we dat hierbij een temperatuur hoort van ongeveer 1600 °C. Afrondend op het juiste aantal significante cijfers vinden we dan T = 1,6 * 10 3 °C
Uitwerking vraag (e)
De levensduur is omgekeerd evenredig met U16, dus als de ene term groter wordt, moet de andere kleiner worden, zodat ze samen constant zijn:
Dit geldt voor alle levensduren en spanningen die je invult, dus het moet ook gelijk zijn aan de levensduur van 150 jaar met de spanning van 110 V. Invullen en omschrijven levert het antwoord op:
