Bij een Afrikaans dorpje is een watertank geplaatst. Zie figuur 1. De cilindervormige tank heeft een (binnen)diameter van 1,2 m en een (binnen)hoogte van 1,6 m.
In de tank is water opgeslagen. Het dorp gebruikt gemiddeld 350 liter water per dag.
Van deze opgave bestaan twee versies, een natuurkunde 1 versie en een natuurkunde 12 versie. De versie die je nu voor je hebt is de natuurkunde 12 versie. In grote lijnen komen de twee versies met elkaar overeen maar volledig identiek zijn ze niet.
Opgaven
a) Bereken het aantal dagen dat een volle tank het dorp van water kan voorzien.
Als de tank bijna leeg is, vult een pomp de tank met grondwater. De pomp levert een vermogen van 250 W. Het water moet 7,0 m omhoog worden gepompt.
b) Bereken hoe lang het duurt om 1,0 m3 water de tank in te pompen.
In de tank bevindt zich een niveausensor. Deze meet het waterniveau in de tank. Figuur 2 is de ijkgrafiek van deze sensor.
c) Bepaal de gevoeligheid van de sensor.
Men wil het bijvullen van de tank automatisch laten gebeuren.
Aan het automatische systeem stelt men de volgende eisen:
- als het waterniveau onder de 0,20 m daalt, slaat de pomp aan;
- als het waterniveau boven de 1,4 m stijgt, slaat de pomp af.
In figuur 3 is een begin gemaakt met de schakeling die er voor zorgt dat de pomp automatisch in- en uitgeschakeld wordt. De uitgang van de sensor is verbonden met punt A.
Als het signaal in punt B hoog is, werkt de pomp.
d) Neem figuur 3 over en maak de schakeling compleet zodat aan bovengenoemde eisen is voldaan. Noteer ook op de uitwerkbijlage op welke spanning elke comparator moet worden ingesteld.
Uitwerkingen
Open het antwoord op de vraag van jouw keuze.
Uitwerking vraag (a)
Het aantal dagen dat een volle tank het dorp van water kan voorzien is gelijk aan de inhoud van de tank gedeeld door het gebruik per dag.
Het gebruik is gegeven, namelijk 350 liter per dag.
De inhoud is eenvoudig te berekenen:
V = π * r2 * h
met r de straal van de tank (0,6 meter) en h de hoogte (1,6 m). Dit geeft voor het volume:
V = π * 0,62 * 1,6 = 1,81 m3 = 1810 l
Voor het aantal dagen vinden we dan: 1810 / 350 = 5,2 dagen
Uitwerking vraag (b)
Om dit te bereken moet eerst de toename in zwaarte energie bepaald worden. Deze is gegeven door:
ΔEz = m*g*Δh
met g de gravitatieconstante (9,81 m/s2), Δh de verschil in hoogte (7,0 m) en m de massa van een kubieke meter water (0,998 * 103 kg).
Voor de zwaarte energie geeft dit:
ΔEz = 0,998 * 103 * 9,81 * 7,0 = 6,85 * 104 J
Het vermogen van een pomp en de energie die deze levert zijn gerelateerd volgens:
E = P*t
De gevraagde tijd vinden we dus door de toename in zwaarte energie de telen door het vermogen van de pomp:
t = ΔEz / P = 6,85 * 104 / 250 = 2,7 * 102 s
Uitwerking vraag (c)
Een verschil in waterniveau van 1,6 meter komt overeen met een verschil in spanning van 4 V. De gevoeligheid is dan dus: 4 / 1,6 = 2,4 V / m
Uitwerking vraag (d)
Als het water onder de 0,2 meter komt, moet de pomp aanslaan. 0,2 meter komt overeen met een spanning van 0,5 V. Door de spanning met een comperator te vergelijken met deze waarde, komt er signaal uit de comperator als de spanning groter is. Omdat de pomp aan moet slaan als het signaal kleiner is, moet een invertor achter deze comperator geplaatst worden.
Als de waarde van deze invertor nu rechtstreeks aangesloten wordt op de pomp, zou deze aanslaan als het niveau onder de 0,2 meter is, maar meteen uit gaan waneer deze weer boven de 0,2 meter komt. Door een geheugencel te gebruiken zal de pomp blijven lopen.
Als het water vervolgens boven de 1,4 meter komt, moet de pomp uitgaan. 1,4 meter komt overeen met 3,3 V. Nu hoeft er geen invertor gebruikt te worden. Door dit signaal te verbinden met de reset van de geheugencel, zal de geheugencel gereset worden wanneer het waterniveau te hoog wordt, waardoor de pomp afslaat.
Het totale resultaat staat hieronder afgebeeld:
