Op de school van Sophie zijn bewakingscamera’s aangebracht. Tijdens koude nachten kan de lens van zo’n camera beslaan. Om dat te voorkomen, heeft Sophie een verwarmingselement bedacht.
Dit element bestaat uit vier gelijke weerstanden van 120 Ω die langs de omtrek van de cameralens zijn gelegd. In figuur 1 is daarvan een vooraanzicht getekend. Sophie sluit een spanningsbron aan op de punten A en C. Daardoor ontstaat een combinatie van een serie- en parallelschakeling zoals in figuur 2 schematisch is getekend.
Van deze opgave bestaan twee versies, een natuurkunde 1 versie en een natuurkunde 12 versie. De versie die je nu voor je hebt is de natuurkunde 12 versie. In grote lijnen komen de twee versies met elkaar overeen maar volledig identiek zijn ze niet.
Opgaven
a) Toon aan dat de vervangingsweerstand van deze schakeling gelijk is aan 120 Ω.
b)
Wordt in elke weerstand per seconde evenveel warmte ontwikkeld? Licht je antwoord toe.
Sophie stelt de spanningsbron zo in dat de weerstanden samen per seconde 1,6 J warmte ontwikkelen. De spanningsbron levert dan dus een vermogen van 1,6 W.
c) Bereken de spanning die zij daarvoor moet instellen.
Als het verwarmingselement er voor zorgt dat de lens tijdens een koude nacht op kamertemperatuur blijft, zal de lens niet beslaan.
Om te controleren of de spanning over het verwarmingselement goed is ingesteld, legt Sophie de lens zonder verwarmingselement in de koude buitenlucht. In 1,5 minuut daalt de temperatuur van de lens van 20,0 °C naar 19,0 °C. De warmtecapaciteit van de lens is 190 J/°C.
d) Ga met een berekening na of het verwarmingselement tijdens zoân nacht de temperatuur van de lens op 20 °C kan houden.
Op een bepaald moment raakt het contactpunt B los. Daardoor wordt de verbinding tussen de weerstanden R1 en R2 verbroken. Zie nogmaals figuur 2. De spanning tussen de punten A en C blijft gelijk.
e) Neem de tabel uit figuur 3 over en kruis aan wat er met de warmteontwikkeling per seconde (P) in elk van de vier weerstanden gebeurt.
Uitwerkingen
Open het antwoord op de vraag van jouw keuze.
Uitwerking vraag (a)
Weerstand R1 en R2 zijn net als weerstand R3 en R4 serie geschakeld. Deze twee takken zijn vervolgens parallel op elkaaar aangelosten.
De vervangingsweerstand van twee in serie geschakelde weerstand is de som van de twee afzonderlijke weerstanden. De vervangingsweerstand van 1 tak is dus:
Rv = R1 + R2 = 240 Ω
Voor parallelle weerstanden geldt:
1/Rv = 1 / Rv,1 + 1 / Rv,2 = 1 / 240 + 1 / 240 = 1 / 120
Dan geldt dus:
Rv = 1 / (1 / 120) = 120 Ω
Uitwerking vraag (b)
Zowel de stroomsterkte als de weerstand van elke weerstand zijn even groot. Dit betekent dat er per seconde in elke weerstand evenveel warmte ontwikkeld wordt.
Uitwerking vraag (c)
De spanning wordt gegeven door:
P = U*I
De stroom kan ook uitgedrukt worden in termen van de weerstand en de spanning:
I = U / R
Dit combineren geeft:
P = U2/R
Oftewel:
U = (P*R)0,5 = (1,6 * 120)0,5 = 14 V
Uitwerking vraag (d)
Ten gevolge van de dalende omgevingstemperatuur verliest de lens 190 J/°C in 1,5 minuut.
De warmte die het verwarmingselement toevoegt wordt gegeven door:
Q = P*t = 1,6 * 1,5 * 60 = 144 J
Aangezien dit minder warmte is dan de 190 J/°C, kan het verwarmingselement de camera niet op temperatuur houden.
Uitwerking vraag (e)
