De Antares is een zweefvliegtuig met een inklapbare propeller. Bij het opstijgen wordt de propeller gebruikt. Als het zweefvliegtuig op hoogte is, wordt de propeller stilgezet en ingeklapt.
In figuur 1 zie je de Antares met uitgeklapte propeller.
Het zweefvliegtuig heeft een maximale verticale stijgsnelheid van 4,6 m/s. De massa van het vliegtuig is 420 kg.
Opgaven
a) Bereken het vermogen dat minimaal nodig is om het vliegtuig met deze snelheid te laten stijgen.
Bij het opstijgen op een windstille dag beweegt het zweefvliegtuig schuin omhoog met een snelheid van 27,2 m/s. In figuur 2 is de vector van de stijgsnelheid getekend.
b) Bepaal door constructie in figuur 2 de grootte van de stijghoek ten opzichte van de horizontaal.
De accu's voor de elektromotor van de propeller kunnen een maximaal vermogen leveren van 42 kW.
De acculader laadt deze accu's in 9,0 uur volledig op. Deze acculader is aangesloten op de netspanning van 230 V en neemt gedurende het laden gemiddeld een stroomsterkte van 12,0 A af. De elektrische energie die de accu's kunnen leveren bedraagt 75% van de energie die de acculader uit het net heeft afgenomen.
c) Bereken hoeveel minuten de accu's de propeller met maximaal vermogen kunnen aandrijven.
Het vliegtuig heeft een nieuw type kreukelzone. Daardoor heeft de piloot een grote kans een frontale botsing tegen een stevige muur te overleven. Neem aan dat de kreukelzone bij zo'n botsing met 80 km/h over 200 cm wordt ingedeukt. Neem verder aan dat de veiligheidsriemen zover uitrekken dat de piloot 40 cm vanaf de rugleuning naar voren schuift en dat de piloot een massa heeft van 75 kg.
d) Bereken de gemiddelde vertraging die de piloot tijdens zo'n botsing zou ondervinden.
Uitwerkingen
Open het antwoord op de vraag van jouw keuze.
Uitwerking vraag (a)
Het vermogen P is gelijk aan de arbeid gedeeld door de tijd. De arbeid is gelijk aan de kracht keer de afgelegde weg: P = W / t = Fzs / t = Fzv = mgv = 420 · 9,81 · 4,6 = 19 · 103 W
Uitwerking vraag (b)
figuur 3
De verticale snelheid is 4,6 m/s en de vector hiervan heeft een lengte van 2,3 cm. De totale snelheid is 27,2 m/s en deze moet dus een lengte hebben van:
lengte = (27,2 / 4,6) · 2,3 = 13,6 cm.
Deze kunnen we tekenen, zoals is weergegeven in figuur 3. De hoek kunnen we nu meten: deze is 10º.
Uitwerking vraag (c)
Het toegevoerde elektrische vermogen is: Pin = UI = 230 · 12,0 = 2,76 kW.
De totale toegevoerde elektrische energie is dus: E = Pint = 2,76 · 9,0 = 24,8 kWh.
Van deze energie kunnen de accu's slechts 75% leveren: Egeleverd = 24,8 · 0,75 = 18,6 kWh. Dit betekent dat de tijdsduur dat er met maximaal vermogen (42 kW) gevlogen kan worden gelijk is aan:
t = Egeleverd / Pmax = 18,6 / 42 = 0,444 h = 27 minuten.
Uitwerking vraag (d)
Er zijn twee methoden om deze opgave uit te werken:
Methode 1:
gebruik a = ∆v / ∆t. We rekenen de beginsnelheid om van km/h naar m/s: 80 km/h = 80 / 3,6 = 22 m/s. De snelheidsverandering is 22,0 m/s, hij begint immers met 22,2 m/s en eindigt in stilstand.
De tijdsverandering kunnen we berekenen: ∆t = s / vgem. De afstand die de piloot aflegt is 2,00 m + 0,40 m = 2,40 m. De gemiddelde snelheid is vgem = 22,2 / 2 = 11,1 m/s.
∆t = 2,40 / 11,1 = 0,216 s.
De vertraging (oftewel negatieve versnelling) kunnen we nu berekenen: a = ∆v / ∆t = (-)22,2 / 0,216 = (-)1,0 · 102m/s2.
Methode 2:
gebruik E = W, oftewel ½ mv2 = Fs.
Hieruit kunnen we F oplossen: F = ½ mv2 / s = ½ (75 · 22,22) / 2,40 = 7,7 · 103 N.
Nu kunnen we de tweede wet van Newton toepassen: F = ma, oftewel a = F / m = (7,7 · 103) / 75 = 1,0 · 102 m/s2.
