Dit is een uitgebreide uitwerking van de genoemde examensom. Voorzien van achtergrondinformatie en een stukje verdieping in de stof. Ben je alleen geïnteresseerd in de antwoorden klik dan hier voor de basisuitwerking.
Waarom deze examenbijlessen?
Voor deze bijles is een examensom als uitgangspunt gekozen. Wanneer je wilt nagaan of je een bepaald onderwerp goed begrepen hebt, kun je oefenen met het maken van zo'n examenvraagstuk. Je kunt naar aanleiding van zo'n vraagstuk weer nieuwe vragen oproepen. In deze bijles proberen we aanvullende uitleg te geven bij een examenvraagstuk. Het niveau van het vraagstuk is dat wat je nodig hebt om je examen te kunnen maken. Extra achtergrondinformatie, een stukje extra uitleg aan de hand van een animatie, een vraagstuk ook eens op een andere manier uitgelegd: je vindt het hier allemaal.
Opgave
Figuur 1 is een foto van een speelgoedsprinkhaan. Onder het lijf van de sprinkhaan zit een zuignap, die zich op de ondergrond vastzuigt als je de sprinkhaan stevig naar beneden drukt. Wanneer er lucht onder de zuignap komt, springt de sprinkhaan omhoog, doordat zijn poten als veren werken.
Tessa en Suzanne doen onderzoek naar de sprinkhaan. Eén van hun onderzoeksvragen luidt:
"Hoe groot is de snelheid van de sprinkhaan als de poten loskomen van de ondergrond?"
Om een idee te krijgen van de grootte van deze snelheid, laten zij de sprinkhaan vanaf de grond omhoogspringen. Zij schatten de hoogte die de sprinkhaan bereikt op 1,0 m.
a) Bereken met welke snelheid de sprinkhaan volgens deze schatting van de grond loskomt. Ga er daarbij van uit dat de wrijving verwaarloosbaar is.
In figuur 2 zijn twee standen van de sprinkhaan getekend.
Op t 0 komt de zuignap los van de ondergrond. Op t 1 komen de poten los van de ondergrond.
Met behulp van een afstandssensor en een computer maakt Tessa een grafiek die de hoogte van de sprinkhaan weergeeft als functie van de tijd. De afstandssensor is zó geijkt dat h = 0 hoort bij de situatie op t 1. Zie figuur 2 en 3.
Figuur 3 staat ook op de uitwerkbijlage.
b) Bepaal de snelheid op t 1 met behulp van een raaklijn in de figuur op de uitwerkbijlage.
Na t = 0,75 s valt de sprinkhaan omlaag.
c) Ga met behulp van figuur 3 na of de sprinkhaan bij zijn val meetbare luchtwrijving ondervindt.
Een andere onderzoeksvraag van Tessa en Suzanne luidt:
"Hoeveel procent van de oorspronkelijke veerenergie wordt er omgezet in zwaarte-energie?"
Susanne duwt de sprinkhaan met behulp van een krachtmeter omlaag. Bij verschillende waarden van de kracht F meet zij de indrukking u van de sprinkhaan.
Zie figuur 4.
Als de zuignap zich vastzuigt, is de sprinkhaan 4,0 cm omlaag geduwd. Omdat de wrijving tijdens het indrukken verwaarloosbaar is, kan uit figuur 4 de veerenergie worden bepaald die in de poten is opgeslagen.
Figuur 3 en 4 staan vergroot op de uitwerkbijlage.
De massa van de sprinkhaan is 6,2 g.
d) Bepaal met behulp van de figuren op de uitwerkbijlage hoeveel procent van de veerenergie tijdens een sprong wordt omgezet in zwaarte-energie.
Bij het naar beneden duwen van de sprinkhaan oefent de tafel op elk van de vier poten een kracht F tafel uit. In figuur 5 is deze kracht op één poot getekend.
Aangenomen mag worden dat:
- de totale duwkracht gelijkmatig over de vier poten verdeeld is;
- de zwaartekracht verwaarloosbaar is ten opzichte van de duwkracht.
In figuur 5 is de situatie weergegeven bij een totale duwkracht van 6,0 N. Figuur 5 staat ook op de uitwerkbijlage.
e) Bepaal met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage de grootte van F tafel. Ontbind F tafel daartoe eerst in horizontale en in verticale richting.
Uitwerkbijlage bij vraag (b), (c) en (d):
Uitwerkbijlage bij vraag (d):
Uitwerkbijlage bij vraag (e):
Algemene achtergrondinformatie
Op natuurkunde.nl staat een bijles waarin je de vrije val kunt modelleren. Kijk hiervoor in deze bijles.
Onderzoek de val van 1 tot 100 m hoogte met en zonder wrijving.
Aanwijzingen bij de vragen
Open de aanwijzing bij de vraag van jouw keuze.
Aanwijzing vraag (a)
In deze opgave gebruik je de wet van energiebehoud. Kinetische energie wordt omgezet in potentiele energie (zwaarte-energie). Op het hoogste punt is de kinetische energie nul. De omzetting van zwaarte-energie in kinetische energie kun je bekijken met www.walter-fendt.de.
Aanwijzing vraag (b)
Bij de raaklijnmethode trek je in het gevraagde punt een rechte lijn die precies dezelfde steilheid heeft als de grafiek zelf. Van de rechte lijn lees je de waardes af om verplaatsing en tijd te bepalen.
Aanwijzing vraag (c)
Wanneer wrijving verwaarloosd mag worden, kun je op grond van de hoogte die de sprinkhaan bereikt, de tijd uitrekenen dat de sprinkhaan in de lucht is. Met deze tijd en de snelheid in verticale richting, kun je uitrekenen hoe ver de sprinkhaan komt. Als berekende waarden en meetwaarden overeenkomen, mag je de wrijvingskracht inderdaad verwaarlozen.
Aanwijzing vraag (d)
Bepaal met behulp van het oppervlakte onder de (F,u)-grafiek, de arbeid die de veer verricht (veerenergie). De zwaarteenergie op het hoogste punt is eenvoudig te berekenen.
Aanwijzing vraag (e)
De twee krachten ontbind je in een verticale en een horizontale component. Vervolgens meet je de verticale component (die in grootte gelijk is aan de zwaartekracht) op. Hiermee kun je de schaal van de figuur bepalen en met deze schaal bereken je voor elke andere weergegeven kracht de grootte.
Uitwerkingen
Open het antwoord op de vraag van jouw keuze
Uitwerking vraag (a)
Naar schatting is de hoogte die de sprinkhaan bereikt 1,0 m.
Uit...
...volgt...
Uitwerking vraag (b)
De snelheid volgt uit de helling van de raaklijn op het tijdstip t = 0,25 s:
Uitwerking vraag (c)
Als de sprinkhaan bij de val geen wrijving ondervindt, geldt voor de verticale verplaatsing:
Met g = 9,81 en y = 1,22 m levert dat een valtijd t op van:
...dus t = 0,50 s.
Uit de grafiek vind je een valtijd van 1,25 – 0,75 = 0,50 s. Omdat beide waarden gelijk zijn, kun je concluderen dat de sprinkhaan geen wrijving ondervonden heeft.
Uitwerking vraag (d)
De veerenergie kan worden bepaald uit de oppervlakte onder de (F, u)-grafiek van 0 tot 4,0 cm. Om deze oppervlakte zo goed mogelijk te kunnen bepalen moet een rechte lijn bij de meetpunten worden getrokken. De veerenergie volgt dan uit:
Uit figuur 3 volgt dat de zwaarte-energie in het hoogste punt van de sprong gelijk is aan...
Er is dus tijdens de sprong (0,0766 / 0,15) * 100% = 51% veerenergie omgezet in zwaarte-energie.
Uitwerking vraag (e)
In de tekening komt de verticale component van F tafel overeen met 4,6 cm. Dat komt overeen met een kracht van ¼ . 6,0 = 1,5 N.
De veerkracht zelf wordt voorgesteld door een pijl van 5,0 cm.
De kracht is dus:
We want more!
Wil je na het maken van deze opgave nog meer oefenen met dit soort opgaven? Probeer dan ook eens de examenbijles over de bergtrein.
