De kachel op de foto hiernaast is een zogenaamde nachtstroomkachel. Deze kachel bestaat uit grote blokken speksteen die door een elektrisch verwarmingselement van binnenuit worden opgewarmd. Het opwarmen gebeurt 's nachts omdat elektrische energie dan goedkoper is. Overdag geven de stenen hun warmte langzaam weer af.
Het verwarmingselement van de afgebeelde kachel heeft een vermogen van 5,6 kW. Het verwarmen van de stenen duurt gemiddeld 4,0 uur. Per jaar gebeurt dat zo'n 200 keer. Een kWh kost 's nachts € 0,11.
Opgaven
a) Bereken de energiekosten in een jaar voor deze kachel.
De massa van de spekstenen van de afgebeelde kachel is 700 kg. In de eerste 30 minuten stijgt de temperatuur van de spekstenen met 12 °C. Je mag aannemen dat dan alle warmte door de stenen is opgenomen en er nog geen warmte aan de omgeving is afgestaan.
b) Bereken de soortelijke warmte van speksteen.
Als de temperatuur van de stenen 80 °C is, wordt deze temperatuur gehandhaafd totdat de nachtstroomperiode eindigt. De stenen koelen daarna af.
In figuur 2 is het temperatuurverloop van de stenen weergegeven. Het afkoelen van de spekstenen is op drie manieren getekend.
c) Leg uit welke van deze grafieken (A, B of C) hoort bij het afkoelen van de stenen.
De temperatuur van de stenen wordt figuur 3 gemeten met een temperatuursensor. Figuur 3 is de ijkgrafiek van deze sensor.
d) Bepaal de gevoeligheid van de sensor bij een temperatuur van 80 °C.
In figuur 4 is een begin gemaakt met een schakeling die het verwarmingselement automatisch in- en uitschakelt. Op A is een tijdklok aangesloten. Het signaal bij A is hoog zolang als er elektrische energie wordt geleverd tegen nachttarief. Op B is de temperatuursensor aangesloten. Op C is het verwarmingselement aangesloten. Het verwarmingselement is alleen aan als het signaal bij C hoog is.
Aan de schakeling stelt men de volgende eisen.
- Als er geen elektrische energie geleverd wordt tegen nachttarief moet het verwarmingselement uit blijven.
- Als er wel elektrische energie tegen nachttarief wordt geleverd, moet het verwarmingselement alleen aan zijn wanneer de temperatuur lager is dan 80 °C.
De schakeling zorgt er ook voor dat, wanneer de temperatuur van 80 °C bereikt is, deze constant gehouden wordt totdat de nachtstroomperiode eindigt. Figuur 4 staat ook op de uitwerkbijlage.
e) Teken in de figuur op de uitwerkbijlage de noodzakelijke verwerkers en hun verbindingen. Geef ook aan op welke waarde de referentiespanning moet worden ingesteld.
Uitwerkbijlagen
Open de uitwerkbijlage bij de vraag van jouw keuze.
Uitwerkbijlage bij vraag (e)
Uitwerkingen
Open het antwoord op de vraag van jouw keuze.
Uitwerking vraag (a)
- Voor de energie die wordt omgezet, geldt: E = P · t, waarin P = 5,6 kW en t = 200 · 4,0 = 800 h. Het jaarlijkse verbruik bedraagt dus 5,6 · 800 = 4,48 · 103 kWh.
- De energiekosten van de kachel zijn dan 4,48 · 103 · 0,11 = 4,9 · 102 euro.
Uitwerking vraag (b)
- Voor de warmte die de stenen opnemen, geldt: Q = c · m · ΔT, waarin Q = P · t = 5,6 · 103 · 30 · 60 = 1,01 · 107 J, m = 700 kg en ΔT = 12 °C.
- Hieruit volgt 1,01 · 107 = 700 · c · 12, dus c is gelijk aan 1,2 · 103 J/(kgK)
Uitwerking vraag (c)
Aanvankelijk is het verschil in temperatuur tussen de stenen en de omgeving nog erg groot. Hierdoor geven de stenen in het begin relatief veel warmte af (per tijdseenheid), waardoor de temperatuur snel daalt. Geleidelijk wordt het temperatuurverschil kleiner, en dus ook de hoeveelheid warmte die wordt afgestaan. Grafiek C is daarom de correcte weergave: de stenen zullen steeds minder snel afkoelen.
Uitwerking vraag (d)
De gevoeligheid G van de sensor bij 80 °C is gelijk aan de steilheid van het lineaire deel van de grafiek. De gevoeligheid is (40 - 0,8) / (90 - 30) = 5,3 · 10-2 V / °C.
Uitwerking vraag (e)
- De uitgang van de comparator moet worden verbonden met een invertor, want de temperatuur moet lager zijn dan 80 °C;
- De uitgang van de comparator (via een invertor) moet met de ingang van een EN-poort worden verbonden, want er moet aan twee (dus beide) voorwaarden voldaan zijn;
- A moet op de andere ingang van de EN-poort worden aangesloten en de uitgang van de EN-poort op C;
- Aflezen van Uref = 3,5 V.
De schakeling ziet er dan als volgt uit:
