Met een auto is een testrit gemaakt op een horizontale weg. Figuur 1 is het (v,t)-diagram van deze rit.
In de grafiek zitten drie dalende stukjes omdat de chauffeur dan schakelt. Na het schakelen versnelt de auto weer.
Opgaven
a) Leg uit hoe uit de grafiek blijkt dat de versnelling a na het schakelen kleiner is dan voor het schakelen.
De auto heeft een massa van 1,2 · 103 kg.
b) Bepaal de arbeid die de motor levert in de periode van t=0 tot t=2,0 s. Verwaarloos daarbij de wrijvingskracht die de auto ondervindt.
Tijdens het schakelen wordt de motor ontkoppeld. Op de auto werkt dan alleen de wrijvingskracht. In figuur 2 is het gedeelte van de snelheidgrafiek tussen t=5 en t=7 s vergroot weergegeven. In die periode schakelt de chauffeur voor de tweede maal.
c) Bepaal met behulp van figuur 2 de grootte van de wrijvingskracht op de auto tijdens het schakelen.
Vanaf t=20 s remt de auto af tot stilstand (zie figuur 1).
d) Bepaal met behulp van figuur 1 de afstand die de auto tijdens het remmen aflegt.
Uitwerkingen
Open het antwoord op de vraag van jouw keuze.
Uitwerking vraag (a)
De versnelling a is de steilheid van de grafiek, omdat het de afgeleide is van de snelheid. Na het schakelen is de steilheid van de grafiek kleiner dan er voor.
Uitwerking vraag (b)
Er zijn twee manieren om de arbeid te berekenen:
- m.b.v. de kinetische energie. De arbeid is namelijk gelijk aan de verandering van de kinetische energie over een bepaalde periode: W = ∆E = mv2eind - ½ mv2begin. De massa is gegeven en de snelheid kan uit de grafiek worden afgelezen: op t = 0s is de snelheid nul, op t = 2,0s is de snelheid 7,0 m/s. Invullen geeft: W = ½ mv2eind - ½ mv2begin = ½ · 1,2 · 103 · (7,0)2 - 0 = 2,9 · 104 J.
- m.b.v. de kracht en de verplaatsing: W = Fs. De kracht is hierbij gelijk aan F = ma = m · ∆v / ∆t. Het verschil in snelheid is ∆v = 7,0 - 0 = 7,0 m/s en ∆t = 2,0 - 0 = 2,0 s . De massa is gegeven. Alles invullen geeft: F = 1,2 · 103 · 7,0 / 2,0 = 4,2 · 103 N. De afstand s is gelijk aan de gemiddelde snelheid keer de periode: s = vgemt. De gemiddelde snelheid is vgem = (7,0 - 0) / 2 = 3,5 m/s . De afstand is dus s = 3,5 · 2,0 = 7,0 m. Nu hoeven we alleen nog de berekende F en s in te vullen om W te vinden: W = 4,2 · 103 · 7,0 = 2,9 · 104 J.
Uitwerking vraag (c)
Er zijn twee manieren om de wrijvingskracht te berekenen:
- m.b.v. de kinetische energie. De arbeid is gelijk aan de verandering van de kinetische energie over een bepaalde periode, maar ook aan de totale kracht keer de afstand. De totale kracht is hier de wrijvingskracht omdat dit de enige kracht is tijdens het schakelen: W = ∆E = mv2eind - ½ mv2begin = Fws. Deze vergelijking kan worden omgeschreven zodat we een uitdrukking voor Fw vinden: Fw = (mv2eind - ½ mv2begin) / s. De massa is gegeven en de snelheid kan uit de grafiek worden afgelezen: op t = 6,2s is de snelheid 14,0 m/s, op t = 5,5s is de snelheid 13,8 m/s. De afstand s is weer de gemiddelde snelheid keer de periode: s = vgemt = 13,9 · (6,2 - 5,5) = 9,7 m. Alles invullen geeft: Fw = (½ · 1,2 · 103 · (14,0)2 - ½ · 1,2 · 103 · (13,8)2) / 9,7 = 3 · 102 N.
- m.b.v. F = ma = m · ∆v / ∆t. Dit is de totale kracht die op de auto werkt, maar tijdens het schakelen werkt er alleen de wrijvingskracht op: Fw = F. Het verschil in snelheid is ∆v = 14,0 - 13,8 = 0,2 m/s en ∆t = 6,2 - 5,5 = 0,7 s . De massa is gegeven. Alles invullen geeft: Fw = 1,2 · 103 · 0,2 / 0,7 = 3 · 102 N.
Uitwerking vraag (d)
Er zijn twee manieren om de afgelegde afstand te berekenen:
- m.b.v. s = vgemt, met vgem = (vmax - vmin) / 2 = (27 - 0) / 2 = 13,5 m/s. De periode is ∆t = 24 - 20 = 4,0 s. Alles invullen geeft: s =13,5 · 4,0 = 54 m.
- m.b.v. de oppervlakte onder de (v,t)-grafiek. Deze oppervlakte is gelijk aan s = ½ · basis · hoogte, met als basis ∆t en als hoogte ∆v. Aflezen geeft ∆t = 24 - 20 = 4,0 s en ∆v = 27 - 0 = 27 m/s. Invullen geeft: s = ½ · 4,0 · 27 = 54 m.
