Opgave
In attractiepark Walibi World bevindt zich een achtbaan, de Goliath. Een trein met passagiers beweegt met een constante snelheid van 5,0 km h-1 langs een rechte helling omhoog. De top van de helling ligt 46 m hoger dan het startpunt. Over deze helling doet de trein 51 s.
a) Bereken de hellingshoek van deze helling.
Het midden van de trein passeert de top van de eerste helling met verwaarloosbare snelheid. De trein begint vervolgens aan een zeer steile afdaling. Zie figuur 1. Bij die afdaling bedraagt het hoogteverschil ook 46 m. Onderaan is de snelheid opgelopen tot 106 km h-1. De massa van de trein met passagiers bedraagt 14 * 103 kg.
b) Bereken hoeveel energie in warmte wordt omgezet tijdens deze afdaling.
Neem aan dat de trein eenparig versneld daalt. De lengte van de afdaling bedraagt 49 m.
c) Bereken de versnelling tijdens het dalen.
Verderop tijdens de rit worden er foto's gemaakt. In figuur 2 is zo'n foto weergegeven. De trein is 13,2 m lang en bestaat uit vijf dezelfde wagons. Elke wagon wordt apart gefotografeerd. Voor elke foto geeft een stroboscoop een lichtflits. Op de plaats waar de foto's worden gemaakt, bedraagt de snelheid 16 m s-1.
d) Bereken de flitsfrequentie van de stroboscoop.
Voordat de trein weer het station binnenrijdt, wordt de snelheid eenparig vertraagd teruggebracht van 15,2 m s-1 naar 0,3 m s-1. Bij het remmen van de trein mag de remkracht op een persoon niet groter zijn dan de helft van de zwaartekracht.
e) Bereken de minimale remtijd.
Uitwerking vraag (a)
De lengte van de helling wordt gegeven door:
s = vt = (5,0 / 3,6) * 51 = 70,8 m
Voor de hellingshoek α geldt: sin α = 46 / 70,8
Hieruit volgt α = 40 °
Uitwerking vraag (b)
Voor de geproduceerde warmte Q geldt:
Q = (Ez)boven - (Ek)beneden
Met Ez = mgh en Ek = 0,5mv2 volgt:
Q = 14 * 103* 9,81 * 46 - 0,5 * 14 * 103* (106/3,6)2 = 2,5 * 105 J
Uitwerking vraag (c)
Er geldt: s = 0,5 * at2, dus at * t = 98
Dan volgt: v = at = 106/3,6 = 29,4 ms-1
Dit geeft voor de tijd: 29,4 * t = 98, dus t = 3,3 s
Dus voor de versnelling: a* 3,3 = 29,4, dus a = 29,4 / 3,3 = 8,8 ms-2.
Uitwerking vraag (d)
De trein bestaat uit 5 wagons. De lengte van 1 wagon is dan:
l = 13,2 / 5 = 2,64 m
De tijdsduur tussen 2 opvolgende flitsen is
Δ t = l/v = 2,64 / 16 = 0,165 s
De flitsfrequentie is dan gegeven door:
fflits = 1 / Δ t = 1 / 0,165 = 6,1 Hz
Uitwerking vraag (e)
De maximale remkracht kan gevonden worden met:
Frem = ma = M * Δ v / Δ t
De minimale remtijd is dan:
Δ t = Δ v / 0,5g = (15,2 - 0,3) / 0,5 * 9,81 = 14,9 / 4,095 = 3,0 s
