Natuurkunde.nl - Examenbijles Sojoez (VWO 2006)

Dit is een uitgebreide uitwerking van de genoemde examensom, voorzien van achtergrondinformatie en een stukje verdieping in de stof. Ben je alleen geïnteresseerd in de antwoorden klik dan hier voor de basisuitwerking. Je kunt ook links in de kantlijn op de juiste opgave klikken.

Waarom deze examenbijlessen?

Voor deze bijles is een examensom als uitgangspunt gekozen. Wanneer je wilt nagaan of je een bepaald onderwerp goed begrepen hebt, kun je oefenen met het maken van zo'n examenvraagstuk. Je kunt naar aanleiding van zo'n vraagstuk weer nieuwe vragen oproepen. In deze bijles proberen we aanvullende uitleg te geven bij een examenvraagstuk. Het niveau van het vraagstuk is dat wat je nodig hebt om je examen te kunnen maken. Extra achtergrondinformatie, een stukje extra uitleg aan de hand van een animatie, een vraagstuk ook eens op een andere manier uitgelegd: je vindt het hier allemaal.

Opgave

In april 2004 werd de Sojoez gelanceerd met de Nederlandse astronaut Andre Kuipers aan boord. De Sojoez bestaat uit een drietrapsraket en een personencapsule. De eerste trap wordt afgestoten na 120 seconde. De snelheid is dan 1250 m/s. Neem bij de volgende berekening aan dat de Sojoez tot dat moment eenparig versneld verticaal omhoog beweegt.

a) Bereken de hoogte die de Sojoez na 120 s heeft.

Onderstaand computermodel simuleert de verticale beweging van de Sojoez gedurende de eerste 120 s. Alle grootheden in het model zijn uitgedrukt in standaardeenheden.

b) Beredeneer aan de hand van de modelregels of de versnelling van de Sojoez volgens dit model gedurende de eerste 120 s toeneemt, afneemt of gelijk blijft.

Na 120 s verandert de richting van de Sojoez zodanig dat hij steeds meer evenwijdig aan het aardoppervlak gaat bewegen.
Op een gegeven moment is de snelheid van de Sojoez 1,5·10³ m/s.
In verticale richting neemt de hoogte dan elke seconde met 1,30 km toe.

c) Bereken de hoek die de Sojoez op dat moment maakt met het aardoppervlak.

Na verloop van tijd heeft de Sojoez zijn drie trappen afgestoten en nadert de capsule het ruimtestation. Het ruimtestation cirkelt in een stationaire baan op 400 km boven het aardoppervlak.

d) Bereken de snelheid van het ruimtestation.

De capsule heeft een massa van 7,5·10³ kg. De relatieve snelheid van de capsule ten opzichte van het ruimtestation bedraagt 2,0 m/s. Om een koppeling tot stand te brengen wordt deze snelheid teruggebracht tot 0,18 m/s. Veronderstel dat hiertoe op een bepaald moment 50 kg verbrandingsgassen moet worden uitgestoten.

e) Bereken de snelheid waarmee deze gassen ten opzichte van het ruimtestation worden uitgestoten.

Aanwijzingen bij de vragen

Open de aanwijzing bij de vraag van jouw keuze.

Aanwijzing vraag (a)

Voor de versnelling geldt:

s = ½ a * t² = ½ * 10,4 * 120 = 7,50*10⁴m = 75,0 km.

Of via de gemiddelde snelheid:
v_gem = ½ * v_eind = ½ * 1250 = 625 m*s^-1; s = v_gem * t = 625 * 120 = 7,50*10⁴m = 75,0 km.

Op wikipedia kun je onder andere een afbeelding en extra informatie over deze lancering vinden.

Aanwijzing vraag (b)

Voor de versnelling van de raket geldt: a = F_res / m. De teller van deze breuk: F_res = F_stuw – F_z neemt toe omdat de zwaartekracht afneemt, aangezien de massa van de brandstofm_b afneemt. De noemer van deze breuk: m = m_r + m_c + m_b wordt kleiner omdat m_b afneemt. De versnelling neemt dus toe.

Aanwijzing vraag (c)

Teken de verschillende snelheidscomponenten van de beweging van de Sojoez. Bedenk welke waarden bekend zijn en ga na welke onbekende (sin, cos of tan) je nu kunt berekenen.

Aanwijzing vraag (d)

Voor het ruimtestation geldt dat de gravitatiekracht die het station naar het middelpunt van de aarde trekt, gelijk moet zijn aam de middelpuntzoekende kracht. Dus F_g = F_mpz

Invullen geeft:

zodat:

Zoek op in Binas:
G = 6,6726*10^-11 N*m²*kg^-2.
M is de massa van de aarde: M = 5,976*10²⁴ kg.
r is de straal van de baan, dus de afstand tot het middelpunt van de aarde.
r = R_aarde + h = 6,378*10⁶ + 400*10³ = 6,778*10⁶ m.

Invullen levert als uitkomst:

Op de site natuurkunde.nl staat een lesidee waarmee je zelf kunt experimenteren, klik hier voor het lesidee. Kies bijvoorbeeld voor het systeem aarde-zon en kijk vooral wat er met de energie gebeurt. Vergelijk dit met een dubbelstersysteem waarbij de kleine ster een massa heeft van 20 tot 40% van de zware.

Het energieverhaal staat uitgewerkt in dit artikel op natuurkunde.nl

Wil je zelf een satelliet op verschillende hoogten laten draaien en de baan instellen, klik dan op deze link

Aanwijzing vraag (e)

Tijdens het uitstoten van de gassen geldt de wet van behoud van impuls:
∑p_voor = ∑p_na → (m * v)_soj(voor) = (m * v)_soj(na) + (m * v)_gassen(na).
Invullen geeft: 7,5*10³ * 2,0 = 7,45*10³ * 0,18 + 50 * v_gassen(na). Hieruit volgt datv_gassen(na) = 2,7 * 102 m*s^-1.

Meer over de capsule staat op wikipedia

Meer over de reis van André Kuipers vind je op deze site.

Uitwerkingen

Open de uitwerking van jouw keuze.

Uitwerking vraag (a)

v = t·a, dus a = v/t = 1250/120 = 10,4 m/s².
x = 0,5·a·t² = 0,5·10,4·120² = 7,5·10⁴ m.

Uitwerking vraag (b)

De massa van de brandstof neemt na verloop van tijd af.
Hierdoor neemt de zwaartekracht Fz af, waardoor de resultante kracht Fres toeneemt.
De versnelling wordt gegeven door a = F/m dus omdat F omhoog gaat en m omlaag, wordt de versnelling groter.

Uitwerking vraag (c)

De sinus van de hoek is gelijk aan overstaand/schuin: sin(θ) = 1,3/1,5 = 0,87.
Dus θ = 60°.

Uitwerking vraag (d)

De zwaartekracht is de middelpuntzoekende kracht: G·m·M/r² = m·v²/r.
Hieruit volgt: v² = G·M/r = 6,6710^-115,9810²⁴/(6378+400) = 5,8810⁷ m²/s².
Dus: v = 7,6710³ m/s.

Uitwerking vraag (e)

De totale impuls is behouden: p_voor = p_na.
Dus: m_voor·v_voor = m_1,na·v_1,na + m_2,na·v_2,na, waarbij 1 voor de capsule staat en 2 voor de gassen.
Invullen geeft: 7,5·10³·2,0 = 7,45·10³·0,18 + 50·v_2,na.
Dus: v_2,na = 2,7·10² m/s.

Examenbijles Sojoez (VWO 2006)

Onderwerp: Kracht en beweging