Met behulp van videometen wordt een plaats-tijdgrafiek van het muntje rechts in beeld gemaakt. De grafiek die hierbij ontstaat is hieronder weergegeven. Door de klap met de liniaal komt het muntje in beweging, als de liniaal stopt met bewegen, komt het muntje los van de liniaal. Dat is op het tijdstip t = 0, 25 s. Na enige tijd komt het muntje tot stilstand.
Opgave
Van deze beweging wordt een snelheid-tijdgrafiek gemaakt. Deze grafiek wordt hieronder weergegeven.
a) Leg uit hoe je aan de grafiek kunt zien dat de versnelling vanaf t = 0,25 s constant is.
b) Laat met behulp van een berekening zien dat deze versnelling overeenkomt met a = 1,5 m/s2.
c) Bereken de verplaatsing van het muntje vanaf t = 0,25 s tot stilstand.
Een ander muntje op het filmpje, verlaat het liniaal met een snelheid van 1,0 m / s, ook dit is op het tijdstip t = 0,25 s. Dit muntje ondervindt dezelfde versnelling als het eerste muntje.
d) Bereken voor dit tweede muntje de verplaatsing vanaf t = 0,25 s tot stilstand.
Uitwerking vraag (a)
In de snelheids-tijdgrafiek is een duidelijk rechte lijn waarneembaar voor de periode t = 0,25 s tot t = 1,1 s
Uitwerking vraag (b)
Op het tijdstip t = 0,25 s is de snelheid 1,4 m /s , op het tijdstip t = 1,1 s is de snelheid 0,15 m /s (beide waarden aflezen in de grafiek).
Het verschil in snelheid is 1,4 - 0,15 = 1,25 m / s, over een tijdverschil van 1,1 - 0,25 = 0,85 s.
Met a = Δv / Δt vinden wea = 1,25 / 0,85 = 1,47, afgerond op twee significante cijfers is dit 1,5 m / s 2.
Uitwerking vraag (c)
We nemen de grafiek weer als uitgangspunt en negeren daarbij de oneffenheid rond het tijdstip t = 1,15 s. We nemen dus aan dat de gehele beweging eenparig vertraagd is vanaf het tijdstip t = 0,25 s.
Het muntje begint met een snelheid van v = 1,4 m /s en eindigt met een snelheid v = 0,0 m /s (uiteraard, het muntje eindigt stistaand). De gemiddelde snelheid is de helft van de beginsnelheid vgemiddeld = 0,7 m /s .
De hele beweging duurt van t = 0,25 s tot t = 1,2 s, ofwel 0,95 s.
We berekenen de verplaatsing x met de formule x = vgemiddeld * t en vinden x = 0,70 * 0,95 = 0,665 m afgerond is de afstand die het muntje aflegt dus 67 cm.
We kunnen de berekening ook maken met de formule x = 1/2 a t2, dan vinden we x = 1/2 * 1,5 * 0,952 = 0,677 m , afgerond 68 cm.
Uitwerking vraag (d)
Voor het tweede muntje is de beginsnelheid 1,0 m /s
ook dit muntje ondervindt een versnelling a = 1,5 m / s 2.
De duur van de beweging kunnen we berekenen met t = vbegin / a en dus t = 1,0 / 1,5 = 0,666 s.
Met x = 1/2 a t2 vinden we x = 1/2 * 1,5 * 0,6662 = 0,333 m , ofwel 33 cm.
