Een opgave van de redactie van Stichting Exaktueel. Op basis van artikelen in de media worden opgaven gemaakt die aansluiten bij het natuurkunde onderwijs in het voortgezet onderwijs.
Vancouver 2010 Bobslee-kampioen.
Bron: De Gelderlander, 8 februari 2010.
Bobsleeën is een Olympische sport. Een gestroomlijnde slee met vier inzittenden daalt hierbij af over een bochtige ijsbaan langs een berghelling. Tijdens de Spelen in 2010 in Vancouver werd er afgedaald op de baan van Whistler. In figuur 1 is een kaart van de baan weergegeven. In figuur 2 staat een zijaanzicht van de baan waarin de hoogte is weergegeven. De omcirkelde nummers zijn de bochten.
Vragen en opdrachten
Tijdens de start wordt de slee aangeduwd vanuit stilstand. Na 6,0 s is de snelheid van de slee 42 km/h. De massa van de bobslee met vier inzittenden is 6,4 * 102 kg. De versnelling in de eerste 6,0 s mag constant beschouwd worden.
a) Bereken de nettokracht op de slee in de eerste 6,0 s.
Na de start springen de sporters in de slee. Na bocht 2 heeft de baan even een hellingshoek van 11 graden. De wrijvingskracht mag nog verwaarloosd worden.
b) Construeer in figuur 3 in punt Z de nettokracht die dan op de slee werkt.
c) Bereken de grootte van de nettokracht parallel langs de helling.
Tussen bocht 1 en bocht 16 zit een hoogteverschil van 145 m. De snelheid van de slee in bocht 1 is 42 km/h. De bobslee (m = 6,4 * 102 kg) bereikt in bocht 16 een topsnelheid van 153 km/h.
d) Bereken de arbeid die de wrijvingskracht heeft verricht tijdens de afdaling.
Bocht 16 is een bocht zonder hoogteverschil. De bobslee neemt deze bocht met een constante snelheid van 153 km/h. De bocht heeft een straal van 40 m. In de bocht ervaar je in de slee een middelpuntzoekende kracht. De verhouding tussen middelpuntzoekende kracht en de zwaartekracht noemen we G.
e) Bereken hoeveel G de bobslee en de inzittenden ervaren.
De bocht heeft de vorm van een goot. De slee gaat schuin door de bocht, zie figuur 4.
In figuur 5 is een dwarsdoorsnede van de bocht met de bobslee getekend. Het zwaartepunt van de slee is aangegeven.
f) Construeer de middelpuntzoekende kracht die op de slee werkt. Teken alle krachten vanuit het zwaartepunt. Wrijving mag verwaarloosd worden. Gebruik de schaal 1 cm = 3,0 * 103 N.
De slee passeert de finishlijn met een snelheid van 135 km/h. In 11 s remt de slee vervolgens eenparig af tot stilstand.
g) Bereken de afstand die de slee hiervoor nodig heeft.
Uitwerking vraag (a)
De netto kracht kan bepaald worden door de versnelling te vermenigvuldigen met de massa. De versnelling is gegeven door:
a = Δ v / Δ t = (42 / 3,6 ) / 6,0 = 1,94 m/s2
De netto kracht is dan:
Fnetto = m*a = 6,4 * 102 * 1,94 = 1,2 * 103 N
Uitwerking vraag (b)
Uitwerking vraag (c)
De relatie tussen de helling, de zwaartekracht en de netto kracht langs de helling is gegeven door:
sin( α ) = Fhelling / Fz
Hierin is α de hellingshoek (11°) en is Fz de zwaartekracht, gegeven door:
Fz = m*g = 6,4 * 102 * 9,81
De netto kracht langs de helling is dus:
Fhelling = sin( α ) * Fz = sin( 11 ) * 6,4 * 102 * 9,81 = 1,2 * 103 N
Uitwerking vraag (d)
De totale energie in bocht 1 moet gelijk zijn aan de totale energie in bocht 16. De totale energie in bocht 1 is de som van de hoogte-energie en de kinetische energie, gegeven door:
E1 = Ez + Ekin,1 = m*g*Δh + 0,5 * m * v12
De totale energie in bocht 2 is de som van de kinetische energie en de arbied verricht door de wrijvingskracht tijdens de afdaling. Dit is gegeven door:
E2 = Ekin,2 + Warbeid = 0,5 * m * v22
Door deze aan elkaar gelijk te stellen is een uitdrukking voor Warbeid te vinden:
Warbeid = Ez + Ekin,1 - Ekin,2
Warbeid = m*g*Δh + 0,5 * m * v12 - 0,5 * m * v22
Warbeid = 6,4 * 102 * 9,81 * 145 + 0,5 * 6,4 * 102 * (42/3,6)2 - 0,5 * 6,4 * 102 * (153/3,6)2
Warbeid = 3,8 * 105 J
Uitwerking vraag (e)
De middelpuntzoekende kracht kan berekend worden met:
Fmpz = m*v2 / r = 6,4 * 102 * (153/3,6)2 / 40 = 2,9 * 104 N
Het aantal G is dan gegeven door de verhouding tussen de middelpuntzoekende kracht en de zwaartekracht:
Aantal G = Fmpz / Fz = 2,9 * 104 / ( 6,4 * 102 * 9,81 ) = 4,6
Uitwerking vraag (f)
Uitwerking vraag (g)
De afstand kan bepaald worden door de gemiddelde snelheid te vermenigvuldigen met de tijd. Omdat de slee eenparig afremt kan de gemiddelde snelheid eenvoudig bepaald worden:
vgem = 0,5 * ( vbegin + veind ) = 0,5 * ( (135/3,6) + 0 )
De afstand is dan:
s = vgem * t = 0,5 * ( (135/3,6) + 0 ) * 11 = 2,1 * 102 m
Meer opgaven van de redactie van Exaktueel kunt u hier vinden.
