Medewerkers van radiodiagnostische laboratoria werken veel met radioactieve stoffen. In deze opgave worden de eigenschappen en het effect van ioniserende straling bestudeerd.
De vervalvergelijking van Si-31 is:
De maximale energie van de uitgezonden β-deeltjes bij het verval van de isotoop Si-31 staat in Binas.
Opgaven
a) Toon met behulp van het massadefect aan dat de energie die de P-31-kern krijgt, te verwaarlozen is ten opzichte van de energie die het β-deeltje krijgt.
In werkelijkheid hebben de door Si-31 uitgezonden β-deeltjes niet allemaal de in Binas genoemde maximale energie. In figuur 1 is de verdeling van de uitgezonden β-deeltjes met bijbehorende energie E gegeven.
b) Leg uit hoe je met figuur 1 kunt bepalen hoeveel procent van de uitgezonden β-deeltjes een energie kleiner dan 1,0 MeV heeft. (Je hoeft de bepaling niet uit te voeren.)
Het ontstaan van β-deeltjes met minder energie dan de maximale energie wordt verklaard doordat er bij elk β-verval ook één antineutrino vrijkomt.
c) Bepaal de meest voorkomende energie van de antineutrinoâs bij het verval van Si-31.
De onderzoeker gaat werken met een puntvormige stralingsbron die in alle richtingen even sterk γ-straling uitzendt. Hij wil weten hoever hij zich minimaal van de bron moet bevinden zodat niet meer dan 3,0% van het stralingsvermogen hem bereikt.
Hij schat de bestraalde oppervlakte van zijn lichaam op 0,60 m2 en gaat ervan uit dat deze oppervlakte op een bol met straal r om de bron ligt. Zie figuur 2.
Hij verwaarloost het energieverlies van de straling ten gevolge van de lucht en de kleding.
d) Bereken op welke afstand r 3,0% van het uitgezonden stralingsvermogen de onderzoeker bereikt.
De γ-bron straalt met een constant vermogen van 5,0·105 W. 50% van de opvallende γ-straling wordt geabsorbeerd door 80 kg lichaamsweefsel. Een maat voor de stralingsbelasting is de equivalente dosis (dosisequivalent) H, gegeven door:
H = Q · E / m.
Hierin is:
- Q de (stralings)weegfactor (kwaliteitsfactor), Q = 1 voor γ-straling;
- E de geabsorbeerde stralingsenergie in J;
- m de bestraalde massa in kg.
De maximaal toegestane stralingsbelasting is 20 mSv per jaar. 3,0% van het uitgezonden stralingsvermogen bereikt de onderzoeker.
e) Bereken hoe lang de onderzoeker in een jaar onder deze omstandigheden met deze bron mag werken als dit de enige stralingsbelasting zou zijn.
De stralingsbelasting wordt gemeten met badges die een alarm kunnen afgeven. Dit type badge bevat een stralingssensor en een geautomatiseerd systeem dat de door de stralingssensor afgegeven spanning verwerkt. In figuur 3 is een gedeelte van dit systeem getekend. Figuur 3 staat ook op de uitwerkbijlage.
f) Teken in de figuur op de uitwerkbijlage een automatisch systeem dat aan de volgende eisen voldoet:
- Het alarm gaat af als de drager eenmalig wordt blootgesteld aan een stralingsniveau dat overeenkomt met een spanning hoger dan 3,0 V.
- Het alarm gaat ook af als de drager voor de derde keer is blootgesteld aan een stralingsniveau dat overeenkomt met een spanning hoger dan 1,0 V.
- Het alarm moet handmatig afgezet worden met de drukschakelaar waarmee tevens de teller gereset wordt. Deze pulsenteller staat aan als er niets is aangesloten op de aan/uit-ingang.
Uitwerkbijlagen
Open de uitwerkbijlage bij de vraag van jouw keuze.
Uitwerkbijlage bij vraag (f)
Uitwerkingen
Open het antwoord op de vraag van jouw keuze.
Uitwerking vraag (a)
Het massadefect is als volgt te berekenen: mvoor - mna = (mSi - 14·me) - (mP - 15·me + me)
= mSi - mP.
Van Si en P kunnen we de atoommassa (in u) opzoeken: mSi = 30,97535 u en mP = 30,97376 u. Invullen geeft Δm = 0,00159 u. Omgerekend naar MeV is dit 0,00159 · 931,49 = 1,48 MeV.
In tabel 25 van Binas is de maximale energie van het β-deeltje te vinden; deze is ook 1,48 MeV. De vrijgekomen energie die 'overblijft' voor het P-atoom is dus verwaarloosbaar klein.
Uitwerking vraag (b)
We kunnen de gevraagde portie bepalen met behulp van de oppervlakte onder de kromme. De totale oppervlakte Atot onder de grafiek geeft het aantal uitgezonden β-deeltjes aan. Voor het aantal deeltjes met een energie kleiner dan 1,0 MeV moeten we alleen kijken naar het deel links van de verticale lijn E = 1,0 MeV.
Als we dus óók de oppervlakte Alinks van dat linkerdeel bepalen, is het gevraagde percentage gelijk aan:
Alinks / Atot · 100.
Uitwerking vraag (c)
Uit opgave (a) volgde dat bij elk verval steeds 1,48 MeV vrijkomt. Deze energie is de som van de energie van het β-deeltje en van de antineutrino.
De meest voorkomende energie van het β-deeltje kunnen we uit de figuur halen: N is maximaal voor E = 0,55 MeV. Omdat de som altijd 1,48 MeV is, is in dit geval de energie van een antineutrino gelijk aan 1,48 - 0,55 = 0,93 MeV.
Uitwerking vraag (d)
De fractie van de straling die de bestraalde oppervlakte Astr bereikt, is gelijk aan Astr / boloppervlakte.
Dit moet gelijk zijn aan 3,0%, dus we willen dat Astr = 0,030 · Abol.
Een schatting van Astr is gegeven: 0,60 m2.
De oppervlakte van een bol met straal r kunnen we berekenen: Abol = 4 · π · r2.
Invullen in de formule geeft 0,60 = 0,030 · 4π · r2,
oftewel: r = √( 0,60 / (0,030 · 4π) ) = 1,3 m.
Uitwerking vraag (e)
- E = P · t; per seconde straalt de bron 5,0 · 10-5 J energie uit. Hiervan bereikt 3,0% de onderzoeker; 50% daarvan wordt daadwerkelijk geabsorbeerd. In totaal neemt het lichaam dus 5,0 · 10-5 · 0,030 · 0,50 = 7,5 · 10-7 J per seconde op.
- De maximale toegestane stralingsdosis is 0,020 Sv, de wegingsfactor Q is gelijk aan 1 en de massa m van het lichaam bedraagt 80 kg. Invullen in de gegeven formule levert: 0,020 = 1 · E / 80, dus E = 0,020 · 80 = 1,6 J. Dit betekent dat de onderzoeker per jaar maximaal 1,6 J aan energie van de bron mag opnemen.
- Per seconde wordt 7,5 · 10-7 J opgenomen. Om aan 1,6 J te komen, mag de onderzoeker dus blootgesteld worden gedurende t = 1,6 / (7,5 · 10-7) = 2,1 · 106 s. Omgerekend is dat 2,1 · 106 / 3600 = 5,9 · 102 uur (ruim 24 volledige etmalen).
Uitwerking vraag (f)
Uitleg:
Het alarm kan op twee manieren afgaan; dit duidt op twee verbindingen tussen sensor en zoemer.
Eis 1: Verbind een comparator (met een referentiespanning Uref van 3,0 V) met de stralingssensor.
Eis 2: Verbind een tweede comparator (met een referentiespanning van 1,0 V) met de bovenste aansluiting van de teller: telkens als de spanning hoger dan 1,0 V is, zal de teller opgehoogd worden. Na 3 keer moet de zoemer klinken; verbind dus de uitgangen 2 en 1 aan een EN-poort.
Aan één van de bovenstaande eisen moet voldaan worden voor een signaal. Verbind dus de uitgangen van de vorige twee stappen met een OF-poort.
Eis 3: Met een druk op de schakelaar moeten we zowel de zoemer als de teller kunnen herstellen. Verbind de drukschakelaar dus allereerst met de reset-ingang van de teller. Voor het uitzetten van de zoemer gebruiken we een geheugencel: aanzetten als aan één van de eerste twee eisen voldaan is (verbind de uitgang van de OF-poort met 'set') en uitzetten met een druk op de knop (verbind de drukschakelaar dus met 'reset').
