5. Beweging van een auto met constant vermogen
Een auto heeft een nuttig vermogen van 27 kW. We nemen aan dat dit vermogen is tijdens de hele rit constant is.
De massa van de auto is 900 kg en de rolwrijvingscoefficiënt μ = 0,015
De auto ondervindt een luchtwrijvingskracht volgens de formule:
en een rolwrijving volgens...
De cw-waarde van de auto is 0,40; het frontaal oppervlak A is 1,9 m2.
a) Toon aan dat
b) Toon aan dat de weerstandscoëfficiënt cw geen eenheid heeft.
c) Bereken de dichtheid van lucht bij 1020 hectopascal en een temperatuur van 24 °C (neem voor de molmassa van lucht 28,8 g/mol).
d) Bereken bij een snelheid van 90 km/h
i) de rolwrijving
ii) de luchtwrijving
iii) de versnelling
e) Stel een formule op voor de eindsnelheid die de auto bij een vermogen van 27 kW kan bereiken. Als het goed is, wordt het een 3e graadsvergelijking.
f) Los die vergelijking op met de Grafische Rekenmachine.
Nu is er een tegenwind van 10 m/s
g) Stel weer een vergelijking op voor de eindsnelheid en bereken welke snelheid nu gehaald kan worden.
Uitwerking a)
Uitwerking b)
Kijk naar de eenheden in de formule voor de luchtwrijving. Noem de eenheid van cw: x
Dan krijgen we...
Dus x is geen eenheid.
Uitwerking c)
Pas de algemene gaswet toe:
Neem voor V één m3.
...en...
Invullen in de algemene gaswet geeft:
De massa van 41,3 mol is...
De dichtheid van de lucht is dus 1,19 kg/m3.
Uitwerking d)
i)
Dus...
ii) De snelheid is 90 km/h = 25 m/s. De luchtwrijving is
iii) De motorkracht is...
De resulterende kracht op de auto
...en...
Uitwerking e)
Als de snelheid uiteindelijk constant is, moet de resulterende kracht 0 zijn dus...
Als we links en rechts met v vermenigvuldigen, krijgen we
Dit is de gevraagde formule.
Uitwerking f)
Oplossing met GR kan bijvoorbeeld zó: Ga in het menu MATH naar SOLVER.
Toets de volgende vergelijking in:
Druk op ENTER. Kijk of x = 0 en druk op SOLVER. De uitkomst is 37 m/s = 132 km/h
Uitwerking g)
Als er tegenwind is, is de snelheid waarmee de lucht langs de auto gaat niet v maar v+10 m/s. De luchtwrijving wordt dan:
Als we dat in de formule
...invullen krijgen we uiteindelijk:
Oplossing met GR. Werk op dezelfde manier als bij vraag f).
De uitkomst is nu 30,7 m/s = 31 m/s = 110 km/h.
