Opgave
Als het weerbericht aangeeft een temperatuur van 4 °C, dan heeft men het over de temperatuur op een hoogte van 1,50 m. Dat is een internationale afspraak. De temperatuur van de lucht is op iedere hoogte anders. Je hoort dan ook nog dikwijls zeggen: 'Kans op vorst aan de grond'.
Wat nu interessant is: de geluidssnelheid is ook op iedere hoogte anders. De geluidssnelheid is evenredig met de snelheid van moleculen in de lucht. De gemiddelde kinetische energie van de moleculen is evenredig met de absolute temperatuur.
a) Bepaal de geluidssnelheid bij 10°C.
Je kunt temperatuurprofielen maken, dat zijn grafieken van de temperatuur als functie van de hoogte. Dat verloop gaat min of meer geleidelijk, daar is moeilijk aan te rekenen. Laten we eens kijken wat er gebeurt als het temperatuurprofiel er uitziet als in de tekening hieronder. Tot tien meter hoogte is de temperatuur 10°C en daarboven 20°C. De geluidssnelheid bij 20°C staat in de BINAS.
b) Bereken de brekingsindex van lucht van 10°C naar lucht van 20°C.
We zien in de figuur een zingende Esmeralda.
c) Bereken in welke richting het geluid gaat als het in de onderste laag onder 45° naar boven gaat.
d) Bereken wat er gebeurt met de geluidsbundel die slechts een hoek van 5° met de horizon maakt.
Op 9 meter hoogte meet iemand hoe hard de zang van Esmeralda klinkt. Op 3 meter hoogte (dus op 1,50 m van de stembanden van Esmeralda) wordt ook gemeten hoe hard zij zingt. Daar haalt ze 70 dB.
e) Hoeveel decibel meet de persoon op 9 meter hoogte?
f) Iemand gaat ook boven de tien meter, dus in de warmere lucht, de geluidssterkte meten. Heeft de andere luchtlaag invloed op de verzwakking van het geluid?
Uitwerking vraag (a)
• Dat de geluidssnelheid evenredig is met de snelheid van moleculen geeft: vgeluid = c * vmolecule en dus...
De evenredigheid van de kinetische energie en de temperatuur geeft ½*m*v2=c * T en dus...
Samengevat weten we nu...
Uit de BINAS halen we de geluidssnelheid bij T=273 K: v1 = 332 m/s. Met T1 = 273 K en T2 = 283 K, krijgen we v2 = 338 m/s.
Uitwerking vraag (b)
• Voor de brekingsindex geldt:
• De geluidssnelheid bij 10°C hebben we net berekend en is 338 m/s. De snelheid bij 20°C is volgens BINAS 343 m/s. De brekingsindex is dus: n = 0,985.
Uitwerking vraag (c)
• Het gaat om golven die gaan van een medium met kleine voortplantingssnelheid naar een medium met grote voortplantingssnelheid. Er treedt breking op volgens de wet van Snellius:
• De brekingsindex hebben we net berekend en de invalshoeki = 45°. Hieruit volgt: r = 46°.
Uitwerking vraag (d)
• Nogmaals met i = 85°. Dit kan niet: sin r > 1. Geen breking, maar alleen terugkaatsing.
Uitwerking vraag (e)
• 70 dB geeft ons via de formule:
• met I0 = 10-12 W/m2 een geluidsintensiteit I = 10-5 W/m2. Dit is op anderhalve meter van de bron (de stembanden van Esmeralda), dus:
• Op negen meter hoogte is de afstand tot de bron r = 7,5 m. De geluidssterkte is daar dus makkelijk te berekenen:
Uitwerking vraag (f)
Nee, de geluidsintensiteit neemt, zoals hierboven ook, met de afstand in het kwadraat af: I = 1/r2. De snelheid van het geluid speelt hierin geen rol. Wel is het mogelijk dat er bij de overgang van koude naar warmere lucht geluid wordt teruggekaatst, maar wanneer er recht boven Esmeralda wordt gemeten is dit te verwaarlozen.
