Hieronder volgen twee fragmenten uit een artikel in de Volkskrant van 22 december 2002. Lees het eerste fragment.
Ten behoeve van kunsthistorisch onderzoek bestraalt men in de kernreactor in Petten oude schilderijen met langzame neutronen. In de verfstoffen van de schilderijen ontstaan door deze bestraling radioactieve isotopen die bij verval ioniserende straling uitzenden. Deze straling wordt opgevangen door een fotografisch gevoelige plaat. Op deze manier worden contouren van onderliggende verflagen zichtbaar en verkrijgt men informatie over de chemische samenstelling van de oorspronkelijke verfstoffen.
De langzame neutronen hebben een energie van 0,025 eV.
Opgaven
a) Bereken de snelheid van deze neutronen.
In een blauwe verfstof zit de isotoop arseen-75. Als een arseen-75-kern een langzaam neutron invangt, ontstaat er een radioactieve isotoop.
b) Geef de reactievergelijking van het ontstaan en die van het verval van deze isotoop.
Over een schilderij dat in Petten is onderzocht, vervolgt het artikel:
Het schilderij bevat onder andere mangaanhoudende bruine verf, arseenhoudende blauwe verf en kobalthoudende diepblauwe verf. De halveringstijden van het geactiveerde mangaan, arseen en kobalt zijn respectievelijk 2,6 uur; 26,8 uur en 5,3 jaar. Direct na het einde van de bestraling wordt een fotografisch gevoelige plaat achter het schilderij gezet. Na zes uur wordt deze plaat verwijderd. Een volgende plaat wordt 20 uur na het einde van de bestraling gedurende 24 uur achter het schilderij gezet. Twee weken later wordt een derde fotografisch gevoelige plaat achter het schilderij gezet.
Na 20 uur plaatst men de tweede fotografisch gevoelige plaat in de veronderstelling dat het mangaan zo ver is vervallen dat het niet meer van invloed is op de registratie van de straling van het vervallende arseen.
Stel dat direct ná de bestraling de activiteit van het mangaan en die van het arseen gelijk aan elkaar waren.
c) Toon aan dat na 20 uur de activiteit van het mangaan ruim honderd keer zo klein is als de activiteit van het arseen.
Uitwerkingen
Open het antwoord op de vraag van jouw keuze.
Uitwerking vraag (a)
De eenheid eV (elektronvolt) is niet de goede, reken deze eerst om naar J (joule). Gebruik de formule voor de kinetische energie en zoek de massa van het neutron in Binas op.
Ek = 1/2 · m · v2 oftewel 0,025 · 1,602 · 10-19 = 1/2 · 1,67 · 10-27 · v2.
Hieruit volgt: v = 2,2 · 103 m/s.
Uitwerking vraag (b)
Uitwerking vraag (c)
Zoek in Binas de formule voor het verval van een radioactieve stof op: A(t) = A(0) · (1/2)t / τ
Na 20 uur is de verhouding van de activiteit van arseen en mangaan:
Met A(0)arseen = A(0)mangaan volgt voor deze verhouding: 123 : 1.
(De veronderstelling is dus juist.)
