Frank en Marloes doen proeven met een tuinslang. Eerst onderzoeken zij met welke snelheid het water uit de spuitmond spuit. Daartoe klemmen zij de spuitmond horizontaal in een statief. Zie figuur 1.
Met de op de foto zichtbare rolmaat meten zij de hoogte van de spuitmond tot de grond: 1,20 m. Nadat zij de kraan opengezet hebben, spuit het water horizontaal uit de spuitmond. De wrijving van het water met de lucht wordt verwaarloosd.
Opgaven
a) Bepaal met behulp van figuur 1 de horizontale snelheid van het water bij het verlaten van de spuitmond.
Als Frank de tuinslang los op de grond legt, beweegt het spuitstuk achteruit ten gevolge van een terugstotende kracht. Frank en Marloes willen deze reactiekracht meten met een elastiek.
Daartoe bepalen zij op school de ijkgrafiek van het elastiek. Het resultaat van hun metingen staat in figuur 2.
b) Beschrijf hoe Marloes en Frank zo'n ijkgrafiek kunnen maken. Denk daarbij in ieder geval aan:
- een tekening van een mogelijke opstelling;
- het benoemen van de gebruikte meetinstrumenten;
- uitleg hoe de uitrekking u bepaald wordt.
Marloes hangt de spuitmond op aan het elastiek. Zie figuur 3.
Door het gewicht van de spuitmond rekt het elastiek 4,0 cm uit. Na het opendraaien van de kraan is de uitrekking 6,4 cm.
Er komt elke seconde 0,100 kg water uit de spuitmond.
Het water ondergaat bij het passeren van de spuitmond een snelheidsverandering die de terugstotende kracht op de spuitmond veroorzaakt.
c) Bepaal de snelheidsverandering van het water bij het passeren van de spuitmond.
Uitwerkingen
Open het antwoord op de vraag van jouw keuze.
Uitwerking vraag (a)
Let op: de uitwerking van deze opgave gaat uit van een afgedrukte foto met een vast formaat. Het is goed mogelijk dat bij afdrukken vanaf de website, dit formaat verandert. De getallen in de eerste stap van de onderstaande berekening kunnen dus afwijken. De verhouding die je vindt moet wel overeen komen en dus kun je de opgave prima maken.
- Op de foto is de afstand van spuit tot grond 5,8 cm; deze afstand is in werkelijkheid 1,20 m. Hieruit volgt dat 1 cm op de foto gelijk staat aan 120 / 5,8 = 20,7 cm in werkelijkheid.
- De afstand die de waterstraal op de foto aflegt is 13,7 cm. Dat is dus 13,7 · 20,7 = 2,83 m.
- Voor een horizontale worp (zonder wrijving) gelden de formules y = 1/2 · g · t2 (met t de tijd in s, en g de valversnelling van 9,81 m/s2) en x = vx · t (met vx de horizontale snelheid in m/s).
- Uit de eerste formule volgt dat t2 = 2y / g, dus t = √(2y / g) = √ (2,4 / 9,81) = 0,495 s.
- Uit de tweede formule volgt dat vx = x / t. De afstand x is 2,83 m en t hebben we zojuist berekend. Invullen geeft: vx = 2,83 / 0,495 = 5,7 m/s .
Uitwerking vraag (b)
Er zijn minstens twee manieren mogelijk, die allebei van hetzelfde principe uitgaan: meet eerst met een liniaal de lengte van het elastiek zonder belasting, voeg dan geleidelijk een trekkracht toe, meet telkens de nieuwe lengte met een liniaal en bepaal daarmee de uitrekking (= nieuwe lengte - oude lengte).
Het 'geleidelijk toevoegen van een trekkracht' kan met behulp van een veerunster, die aan het elastiek vast zit: trek zelf in de richting van de liniaal aan de veerunster en lees, naast de lengte, ook de trekkracht af. Het kan ook met behulp van gewichtjes: hang het elastiek verticaal aan een statief en bevestig daaraan gewichtjes, die het elastiek omlaag trekken. Met F = m · g kun je van elke combinatie gewichtjes de zwaartekracht (en dus de trekkracht) uitrekenen.
De figuur hieronder toont schematisch de twee beschreven opstellingen:
Uitwerking vraag (c)
- Uit de ijkgrafiek kunnen we de trekkrachten vinden die horen bij een uitrekking van 4,0 en 6,4 cm. Deze zijn F4,0 = 1,25 N en F6,4 = 1,65 N.
- De kracht die het water uitoefent is gelijk aan het verschil daartussen, dus Fwater = 1,65 - 1,25 = 0,40 N.
- Voor de snelheidsverandering gebruiken we de formule F · Δt = m · Δv. Er wordt per seconde 0,100 kg water uitgestoten, wat duidt op de combinatie Δt = 1 s en m = 0,100 kg.
- Invullen geeft 0,40 · 1 = 0,100 · Δv , dus Δv = 0,40 / 0,100 = 4,0 m/s.
