Opgave
De warmte die het water afstaat wordt opgenomen door de chocomel. De temperatuur van de chocomel zal stijgen. In deze opgave nemen we aan dat de waterdamp in eerste instantie een temperatuur heeft van 120°C en dat het eenmaal gecondenseerde water afkoelt tot 50°C. Verder nemen we aan dat de soortelijke warmte van chocomel hetzelfde is als die van melk.
a) Bereken hoeveel energie 1,0 gram water in dit geval afstaat.
b) Laat met een berekening zien dat je met deze energie 14,6 gram chocomel kunt verwarmen van 6,0°C tot 50,0°C.
Een beker chocomel (200 gram, 6,0°C) wordt opgewarmd met 14,0 gram waterdamp van 120,0°C.
c) Bereken de eindtemperatuur van de chocomel.
Uitwerking vraag (a)
We verdelen dit proces in drie stappen: het afkoelen van de waterdamp: Q1, het condenseren van de waterdamp tot vloeibaar water: Q2, het afkoelen van het vloeibaar water tot water van 50,0°C: Q3 .
Q1 en Q3 kunnen we berekenen met de bekende formule Q = m * c * ΔT . Let wel op dat je voor Q1 de soortelijke warmte van waterdamp gebruikt, voor Q3 neem je de soortelijke warmte van vloeibaar water. Voor het berekenen van Q2 hebben we de verdampingswarmte van water nodig. Deze vinden we in Binas, tabel 12. Als we dit alles op een rijtje zetten dan vinden we:
Q1 = m * c * ΔT = 1,0 * 2,0 * 20 = 40,0 Joule
Q2 = m * c = 1,0 * 2260 = 2260 Joule
Q3 = m * c * ΔT = 1,0 * 4,2 * 50 = 210 Joule
De totale energie is de som van deze drie: 2510 Joule
Uitwerking vraag (b)
Met 2510 Joule wordt de chocomel 44,0°C verwarmd. Om 1,0 gram chcocomel 1,0°C te verwarmen is 3,9 Joule nodig (we kiezen zoals aangegeven dezelfde waarde als voor melk). De massa van de chocomel berekenen we met de formule: m = Q /( c * ΔT) Hiermee vinden we m = 2510 / (3,9 * 44) = 14,6 g
Uitwerking vraag (c)
Deze vraag is iets lastiger, omdat we nu in beide vergelijkingen een onbekende hebben (de eindtemperatuur van de chocomel). We verdelen deze opgave in twee stappen. Eerst laten we de waterdamp afkoelen en condenseren tot water van 100,0°C. We rekenen dan uit hoeveel warmte het water heeft afgestaan en berekenen daarmee de tussentemperatuur van de chocomel. Vervolgens rekenen we uit wat de temperatuur wordt als het water verder afkoelt.
In vraag a hebben we gezien dat waterdamp van 120,0°C bij afkoelen en condenseren tot vloeibaar water van 100,0°C precies 2300 Joule afstaat. Dat betekent dat 14 gram water in dat geval 32200 Joule afstaat. Hiermee berekenen we de temperatuurstijging van de chocomel:
ΔT = Q / ( m * c) = 32200 / (200 * 3,9) = 41,3°C
Op dat moment hebben we een mengsel van 200 gram chocomel van 47,3°C (de berekende 41,3 °C + de oorspronkelijke 6,0 °C). En er is 14 gram water van 100°C. Dit mengsel bereikt een gezamenlijke eindetemperatuur die we Teind noemen, het water staat warmte af aan de chocomel.
Het water koelt af van 100,0°C tot Teind. De chocomel warmt op van 47,3°C tot Teind.
Hierbij geldt: Qchocomel = Qwater
Bedenk hierbij dat het water warmte afstaat en dat de chocomel warmte opneemt. Er geldt:
Qchocomel = m * c * (Teind - 47,3) = 200 * 3,9 * (Teind - 47,3) en
Qwater = m * c * (100 - Teind) = 14 * 4,2 * (100 - Teind)
Gelijkstellen levert:
200 * 3,9 * (Teind - 47,3) = 14 * 4,2 * (100 - Teind)
780 * Teind - 36894 = 5880 - 58,8 * Teind
838,8 * Teind = 42774
Hiermee vinden we Teind = 51°C (in 2 significante cijfers)
