Opgave
In de winter zorgen bevroren waterleidingen voor problemen. Er is nu een verwarmingslint op de markt dat bevriezing voorkomt door de leidingen te verwarmen. Het lint wordt vastgezet op de waterleiding en aangesloten op een stopcontact. Zie figuur 1.
Het lint geeft niet bij elke temperatuur evenveel warmte af. In figuur 2 is weergegeven hoe het vermogen van één meter lint afhangt van de buitentemperatuur.
Het is aan te bevelen om buiten het winterseizoen de stekker van het verwarmingslint uit het stopcontact te halen.
a) Leg met behulp van figuur 2 uit waarom dit aan te bevelen is.
De spanning van het lichtnet is 230 V.
b) Bepaal de weerstand van een lint van één meter als de buitentemperatuur -24 °C is.
Het lint bestaat uit de volgende onderdelen (zie figuur 3):
- twee koperdraden;
- een zogenoemde zelfregelende kern die de enige verbinding vormt tussen deze twee draden;
- een omhulling voor de elektrische isolatie.
Het principe van de werking is als volgt:
Via de zelfregelende kern kunnen kleine elektrische stroompjes tussen de ene draad en de andere lopen. Onder invloed van de temperatuur rangschikt het materiaal van de kern zich anders en zijn er meer of minder parallelle, geleidende verbindingen. Zie de figuren 4A en 4B. De weerstand van de koperdraden is verwaarloosbaar klein. De weerstand die elk van de elektrische stroompjes in de zelfregelende kern ondervindt, is daarentegen groot.
In figuur 4 zijn twee situaties weergegeven.
c) Leg met behulp van bovenstaande informatie uit welke situatie, A of B, bij een lage buitentemperatuur hoort.
Voor een langere waterleiding is een langer verwarmingslint nodig.
d) Leg uit of de weerstand van een verwarmingslint met een lengte van 2 meter groter is dan, kleiner is dan of gelijk is aan de weerstand van een lint met een lengte van 1 meter. Neem daarbij aan dat de temperatuur van beide linten gelijk is.
Een lint werkt continu gedurende 5,0 dagen met een gemiddeld vermogen van 14 W. 1 kWh kost 15 eurocent.
e) Bereken de energiekosten voor het verwarmingslint in die 5,0 dagen.
Uitwerking vraag (a)
- In de zomer is er geen risico voor bevriezing.
- In figuur 2 is te zien dat het vermogen van het lint niet nul wordt bij zomerse temperaturen.
- Hierdoor kost het energie het om het lint nutteloos aangesloten te houden.
Uitwerking vraag (b)
- In figuur 2 is te zien dat het vermogen bij -24 °C gelijk is aan 15 W.
- Het vermogen wordt gegeven door P = UI = U2/R, dus R = U2/P = 2302/15 = 3,5 kW.
Uitwerking vraag (c)
- Wanneer de zelfregulerende kern veel verbindingen maakt, is het makkelijker voor de elektronen om te stromen.
- In dat geval is de weerstand dus laag.
- Als de weerstand laag is, dan is het vermogen hoog, volgens P = UI = UU/R.
- Een hoog vermogen hoort bij een lage temperatuur, dus het antwoord is A.
Uitwerking vraag (d)
- Hoe langer het lint is, hoe meer verbindingen er zijn.
- Hoe meer verbindingen, hoe makkelijker de stroom loopt, dus hoe lager de weerstand.
- Dus het 2 meter lange lint heeft een kleinere weerstand dan het 1 meter lange lint.
Uitwerking vraag (e)
- 5,0 dagen zijn 5,024=120 uur, dus het energieverbruik is 14120 = 1680 Wh = 1,7 kWh.
- 1 kWh kost 15 cent, dus 1,7 kWh kost 1,715 = 25 cent
