Opgave
Lees het onderstaande artikel.
a) Bereken hoeveel uur de centrale volgens EnviroMission gemiddeld per dag in werking zal zijn.
Figuur 1 is een impressie van een dergelijke zonnetoren. Figuur 2 is een schematische voorstelling van de zonnetoren met de glazen plaat.
Ten behoeve van rekenmodellen gaat EnviroMission uit van het volgende:
- onder de glazen plaat zit 4,3·107 kg lucht;
- midden op de dag is de intensiteit van de zonnestraling die op de plaat valt 1,3 kWm-2;
- 80% van deze straling komt ten goede aan het opwarmen van de lucht.
b) Bereken de temperatuurstijging per minuut van de lucht onder de plaat als deze stil zou staan en geen warmte afstaat aan de omgeving. Het ontbreken van glas op de plaats van de toren mag buiten beschouwing worden gelaten.
c) Geef in figuur 2 met pijlen aan hoe de lucht in en om de installatie gaat stromen en geef hierbij een uitleg.
Volgens berekeningen zal de lucht met snelheden tot 54 m/s door de zonnetoren stromen.
We beschouwen een buis met een diameter van 130 m waar lucht door stroomt met een snelheid van 54 m/s.
In 1,0 s stroomt een volume ΔV door een doorsnede A van de buis. Zie figuur 3. De lucht heeft een temperatuur van 80°C en een druk van 1,02·105 Pa.
De massa van 1,0 mol lucht is 29 g.
d) Bereken de kinetische energie van de lucht die per seconde door de buis gaat.
De centrale zal het vermogen van 200 MW gaan leveren bij een spanning van 12 kV. Bij de uitgang van de centrale wordt deze spanning met een transformator omhoog getransformeerd. Via hoogspanningskabels zal dit vermogen over vele kilometers vervoerd worden naar de dichtstbijzijnde stad.
Het vermogensverlies in de kabels mag niet groter zijn dan 2,0%. De weerstand van de kabels is 15 Ω. De primaire spoel heeft 350 windingen.
e) Bereken het benodigde aantal windingen van de secundaire spoel. Vermogensverliezen in de transformator mogen worden verwaarloosd.
In de woestijn kunnen zogeheten luchtspiegelingen optreden. Deze worden veroorzaakt doordat de lucht vlak boven de grond warmer is dan de lucht daarboven. Zie figuur 4.
Een waarnemer op grote afstand van de zonnetoren zou een punt S van de toren weerspiegeld kunnen zien in de warme luchtlaag (dus niet in de glasplaat). De waarnemer zal punt T echter niet zien omdat de brekingsindex bij de overgang van koele lucht naar warme lucht slechts iets kleiner is dan 1,000.
In figuur 4 is het oog van de waarnemer getekend. Figuur 4 is niet op schaal.
Op dezelfde plaats kan d
f) Leg uit waarom een waarnemer op een bepaalde afstand wel een spiegelbeeld van S, maar geen spiegelbeeld van T kan zien.
Construeer daartoe eerst in figuur 4 de lichtstraal die vanuit S na spiegeling in de warme luchtlaag in het oog van de waarnemer valt.
Uitwerking vraag (a)
- EnviroMission verwacht een energieopbrengst van 700 GWh per jaar.
- Dit is 700/365 = 1,92 GWh per dag.
- Als de centrale 200 MWh per uur omzet, moet de centrale dus 1920/200 = 9,59 uur per dag werken.
Uitwerking vraag (b)
- De straal van de glasplaat is 2,5 km.
- Het oppervlak onder de plaat is dus π·r² = π·(2,5·10³)² = 2,0·107 m².
- Dit geeft dus een vermogen van 1,3·2,0·107 = 2,6·107 kW.
- Per minuut is dat 60·2,6·107 = 1,2·109 kJ.
- Per kg lucht is dat 1,2·109/4,3·107 = 28 kJ.
- Lucht heeft een soortelijke warmte van 1 kJ/kg K, dus met 28 kJ zal de lucht gemiddeld 28 graden per minuut stijgen.
Uitwerking vraag (c)
- De lucht onder de plaat en in de toren warmt op en zet dus uit.
- Hierdoor wordt de lucht lichter en stijgt dus op, waardoor de toren lucht aanzuigt van onder de plaat:
Uitwerking vraag (d)
- Per seconde stroomt er π·R²·v = π·(65)²·54 = 7,2·105 m³ door de buis.
- p·ΔV = n·R·T, dus n = p·ΔV/R·T = 1,02·105·7,2·105/8,31·(80+273) = 2,49·107 mol.
- Dus de massa van de lucht is m = 29·2,49·107 = 7,22,49·108 g = 7,2,49·105 kg.
- De kinetische energie is dus: E = 0,5·m·v² = 0,5·7,22,49·105·54² = 1,1·109 J.
Uitwerking vraag (e)
- Er mag maximaal 2%, dus 0,02·200 = 4 MW verloren gaan.
- Dit komt door warmteproductie in de kabels: P = R·I2. Dus I = (P/R)1/2 = (4·106/15)1/2 = 516 A.
- De stroom in de centrale is I = P/U = 200·106/12·103 = 1,7·104 A.
- De verhouding in stroomsterkte tussen de primaire en secundaire spoel is dus 1,7·104/516 = 32
- Er moeten dus 32·350 = 1,1·104 windingen bij de secundaire spoel zijn.
Uitwerking vraag (f)
- De hoek van inval is gelijk aan de hoek van reflectie (voor de luchtlaag), dus de lichtstraal gaat:
- De hoek van de lichtstraal van S op de luchtlaag is groter dan de grenshoek, waardoor het licht niet (naar beneden) doorgelaten kan worden, dus weerspiegelt het licht uit S.
- Het licht van T heeft een kleinere hoek als het naar het oog moet weerspiegelen. Als deze hoek kleiner is dan de grenshoek, dan kan het licht gewoon doorgelaten worden naar beneden, dus weerkaatst het licht daar niet.
