Opgave
Arie en Bianca wijden hun praktische opdracht aan natuurkundige aspecten van het steppen.
In figuur 1 zie je een foto van de step die zij gebruiken.
Arie gaat met zijn rechtervoet op de step staan en zet (periodiek) met zijn linkervoet af.
Tijdens de afzet neemt de snelheid toe. Na de afzet neemt de snelheid weer af ten gevolge van wrijving. Zie figuur 2. Een deel van deze figuur staat vergroot weergegeven in figuur 3.
Arie stept een afstand van 200 m. De snelheid verloopt daarbij voortdurend zoals in figuur 2 is weergegeven.
a) Bepaal hoe vaak Arie een afzetbeweging maakt om 200 m af te leggen.
Arie wil uit de grafiek het grootste vermogen bepalen, dat hij op een bepaald tijdstip levert. Hij gebruikt daarbij de formule:
P=Fafzet·v=ma·v
b) Leg uit dat het met deze formule bepaalde vermogen maximaal is aan het einde van de afzet.
c) Leg uit dat Arie bij het gebruik van deze formule de wrijvingskracht verwaarloost.
De massa van Arie met de step is 67 kg.
d) Bepaal aan de hand van figuur 3 het maximale vermogen dat Arie door het gebruik van deze formule vindt.
Op de step werkt een rolwrijvingskracht Fw,rol.
Op Arie en de step werkt tevens een kracht ten gevolge van de luchtweerstand Fw,lucht.
Voor de totale wrijvingskracht geldt:
Fw,totaal=Fw,rol+Fw,lucht
De rolwrijvingskracht is onafhankelijk van de snelheid. De luchtwrijvingskracht is evenredig met v2.
e) Beschrijf hoe Arie en Bianca met gebruikmaking van een krachtmeter de waarde voor de rolwrijvingskracht kunnen bepalen.
Uitwerking vraag (a)
- De gemiddelde snelheid is 3,7 m/s.
- Het duurt dus 200/3,7 = 54 s om 200 meter af te leggen.
- Iedere 3,5 s is er een afzet.
- Er zijn dus 54/3,5 = 15 afzetbewegingen nodig voor 200 m.
Uitwerking vraag (b)
- Aan het einde van de afzet is zowel de snelheid (de hoogte van de grafiek) als de versnelling (de steilheid van de grafiek) het grootst.
- Hierdoor is aan het einde van de afzet ook P=ma·v het grootst (m is immers de massa en constant.
Uitwerking vraag (c)
- Eigenlijk is het niet Fafzet, maar Fres=Fafzet-Fw,totaal dat gelijk is aan ma.
- Het nemen van Fres=Fafzet betekent dus het verwaarlozen van Fw,totaal
Uitwerking vraag (d)
- De versnelling (de steilheid van de grafiek) aan het einde van de afzet 2,3 m/s2.
- De snelheid is dan 4 m/s.
- Het vermogen is dus P=ma·v=67·2,3·4=6,2·102 W.
Uitwerking vraag (e)
- Als je met een krachtmeter de step met constante snelheid vooruit trekt, dan is de aangegeven kracht gelijk aan Fw,totaal.
- Wanneer je dit bij 2 of meer verschillende snelheden meet, dan kan je er een grafiek mee maken met verticaal Fw,totaal en horizontaal snelheid v.
- Als de snelheid v gelijk aan 0 is, dan is de luchtwrijving 0. Dus dan blijftt alleen de rolwrijving over.
- Extrapoleer je grafieklijn naar v= 0 en lees op de verticale as de wrijvingskracht af. Dit is nu de rolwrijvingskracht.
