a) Bereken de slingertijd.
Op t = 0,0 s wordt het kogeltje 4,0 cm links van de evenwichtsstand losgelaten. Het gaat dan een harmonische trilling uitvoeren, te beginnen in positieve richting.
b) Schets voor de volledige periode van de eerste trilling de u(t) - grafiek en de v(t) - grafiek
c) Het aluminium kogeltje wordt vervangen door een loden kogeltje van 50 gram. Verder verandert er niets. Bereken de slingertijd voor deze situatie.
Uitwerking vraag (a)
Met T = 2 *π * √( l / g ) is dit eenvoudig te berekenen.
Invullen van l = 1,36 en g = 9,81 levert een trillingstijd T = 2,34 s
De berekening op je rekenmachine
Uitwerking vraag (b)
We beginnen met de u(t) - grafiek
De tekst bevat hiervoor voldoende informatie. Het kogeltje wordt naar links bewogen en in de evenwichtsstand losgelaten. Daarna beweegt het in positieve richting. Dit betekent dat de uitwijking aan het begin negatief is. We moeten dus onder de evenwichtsstand beginnen, met maximale uitwijking. Vanaf dat moment is de beweging een harmonische trilling (staat in de tekst).
Nu bekijken we de v(t) - grafiek
De kogel wordt losgelaten, op het begintijdstip is de snelheid 0 m/s. Daarna wordt de snelheid positief, er staat immers in de tekst dat de kogel in begint te bewegen in positieve richting. Op het punt waar de u(t) - grafiek de uiterste stand bereikt (het keerpunt), moet de v(t) - grafiek door nul gaan. Op het punt waar de u(t) - grafiek voor nul gaat, moet de v(t) - grafiek een maximum hebben.
Wanneer we dit allemaal in een figuur verwerken komt dat er als volgt uit te zien:
De u(t) - grafiek
De v(t) - grafiek
In deze grafieken zien we ook enkele waarden staan. Formeel is dit niet nodig wanneer wordt gevraagd om de grafiek te schetsen. Bij een schets geef je de vorm van de grafiek weer, zonder getallen maar met grootheden. De grafieken moeten uiteraard wel met elkaar corresponderen (keerpunten, punten waar de snelheid maximaal is).
Uitwerking vraag (c)
Wanneer de massa van de kogel verandert (en verder verandert er niets), dan beinvloedt dit de slingertijd niet. We kunnen dezelfde formule gebruiken als bij vraag a en vinden weer T = 2 *π * √( l / g ) = 2,34 s
