Opgave
Op de grens van Brazilië en Paraguay ligt de waterkrachtcentrale van Itaipu. Zie figuur 1. De stuwdam is een van de grootste ter wereld. In de dam zijn 18 generatoren aangebracht (zie figuur 2) die elk een elektrisch vermogen opwekken van 7,0·105 kW (vergelijkbaar met het vermogen van één conventionele centrale). Van de 18 generatoren zijn er steeds enkele niet in gebruik in verband met onderhoud.
In het topjaar 2000 heeft de centrale 9,3·1010 kWh elektrische energie opgewekt.
a) Bereken hoeveel generatoren in het jaar 2000 gemiddeld in bedrijf waren.
Het water dat een generator aandrijft, stroomt een pijp in met een snelheid van 8,0 m/s en doorloopt een hoogteverschil van 120 m. Zie figuur 3.
Per seconde stroomt er 690 m3 water de pijp in. De snelheid van het water achter het schoepenrad is te verwaarlozen.
b) Bereken het rendement waarmee een generator de kinetische energie en zwaarte-energie van het water omzet in elektrische energie
De uitgangsspanning van de generatoren is 18 kV. Voor transport door het hoogspanningsnet wordt in Paraguay de spanning naar 230 kV omhoog getransformeerd.
c) Bereken de wikkelverhouding van de twee spoelen. Uit je antwoord moet blijken welke van de twee spoelen, de primaire of de secundaire, de meeste windingen heeft.
De centrale voorziet niet alleen heel Paraguay van energie maar ook alle grote steden in Brazilië zijn met hoogspanningsleidingen op de centrale aangesloten. In Brazilië wordt de elektrische energie bij een spanning van 750 kV getransporteerd.
d) Leg uit waarom het nuttig is om in Brazilië de spanning hoger te maken dan in Paraguay. Gebruik in je uitleg dat voor het vermogensverlies in een stroomdraad geldt: Pverlies = I2R.
Uitwerking vraag (a)
- 9,3·1010 kWh per jaar is 9,3·1010/366 = 2,5·108 kWh per dag (2000 was een schrikkeljaar).
- 2,5·108 kWh per dag is 2,5·108/24 = 1,1·107 kWh per uur, dus er wordt door de centrale 1,1·107 kW gegenereerd.
- 1,1·107/7,0·105 = 15,1. Zoveel generatoren hebben dus gemiddeld aan gestaan.
Uitwerking vraag (b)
- Het water verliest per seconde qua kinetische energie ½·m·v2 = ½·690·103·82 = 2,2·107 J.
- Het water verliest per seconde qua hoogte-energie m·g·h = 690·103·9,81·120 = 8,12·108 J.
- Totaal is dit 8,34·108 J.
- Per seconde levert de centrale 7,0·105 kW = 7,0·108 J per seconde
- Het rendement is dus 7,0·108/8,12·108 ·100% = 84%
Uitwerking vraag (c)
- De verhouding van het aantal windingen is gelijk aan de verhouding van de spanning.
- Nsecundair/Nprimair = Vsecundair/Vprimair = 230·103/18·103 = 12,8
Uitwerking vraag (d)
- De weerstand van de stroomdraad voor Brazilië is groter, omdat er grotere afstanden overbrugd moeten worden.
- Pverlies = I2R, dus om toch een laag verlies te hebben, moet I zou laag mogelijk zijn.
- Omdat Pnuttig = V·I moet V groter zijn om I kleiner te maken, omdat het nuttig vermogen gelijk moet blijven.
