Een opgave van de redactie van Stichting Exaktueel. Op basis van artikelen in de media worden opgaven gemaakt die aansluiten bij het natuurkunde onderwijs in het voortgezet onderwijs.
Ruimte-zeilen met Lightsail
Bron: Technisch weekblad, 6 december 2009.
Met de hulp van zonlicht maakt een van drie ruimteschepen een zeiltocht door de ruimte eind 2010. De naam van het ruimteschip is LightSail 1, en het schip is drie melkpakken groot. Het zeil van het ruimteschip is van polyethyleentereftalaat (PET) met een coating van aluminium. De oppervlakte van het uitgevouwde zeil is 32 vierkante meter.
Tijdens de zeilreis vallen er continu fotonen op het zeil, die hun impulsmoment erop over dragen. Dit zorgt voor een versnelling van 0,06 mm/s2. De snelheid is na honderd dagen circa 14.000 km/h, als de beginsnelheid ook is opgeteld. Na een periode van drie jaar neemt deze snelheid toe tot bijna 250.000 km/h. Met behulp van het zonnezeil is een reis naar Pluto verkort tot een kleine vijf jaar. In 2006 is de New Horizons-missie gelanceerd. De New Horizons-missie heeft bijna tien jaar nodig voor dezelfde reis.
Vragen en opdrachten
Een gewoon zeil werkt door de kracht die wind erop uitoefent. Een zonnezeil werkt door de kracht die lichtdeeltjes (fotonen) er op uitoefenen. De kracht die op het zeil werkt is maar heel klein. Toch ondergaat het zeil een versnelling. Wel moet het zeil eerst met een raket buiten de dampkring van de aarde gebracht worden.
a) Geef twee redenen waarom het zeil pas kan werken als het met een raket ver van de aarde is gebracht.
De satelliet met het zonnezeil heeft een massa van 5,0 kg. De versnelling van het zeil is 0,060 mm/s2 en mag aan het begin van de reis constant beschouwd worden.
b) Bereken de kracht die het zonlicht dan op het zeil uitoefent.
Na honderd dagen heeft het zeil een snelheid van 14.000 km/h.
c) Toon met een berekening aan dat de beginsnelheid van het zeil 3,4 * 103 m/s was.
Volgens het artikel heeft de satelliet na drie jaar een snelheid van 250.000 km/h gekregen.
d) Toon met een berekening aan of dat klopt als de versnelling constant is.
De New Horizons is ook op weg naar Pluto. Deze satelliet heeft geen zonnezeil, maar is door een raket op gang gebracht. De kracht die een raket uitoefent is veel groter dan de kracht die een zonnezeil uitoefent. De versnelling met een raket is dan ook veel groter. Toch zal deze satelliet twee keer langer onderweg zijn.
e) Geef één verklaring waarom het zonnezeil een grotere snelheid weet te halen dan een gewone raket.
Het zeil kan ook gebruikt worden om de aantrekkende kracht van de zon of planeten op de satelliet op te heffen. De satelliet kan dan op een vaste hoogte boven het oppervlak van de zon of planeet blijven hangen. De aantrekkingskracht FG tussen twee voorwerpen wordt gegeven door de formule voor gravitatiekracht:
Waarin:
- G = de gravitatieconstante, zie Binas tabel 7
- m1 = de massa van de planeet of zon
- m2 = de massa van de satelliet
- r = de afstand tussen de zwaartepunten van m1 en m2
f) Bereken de kracht die een zonnezeil moet uitoefenen om een satelliet met een massa van 5,0 kg op een constante afstand van 9,4 * 108 m boven het oppervlak van Mars te houden.
Uitwerking vraag (a)
- In de ruimte is geen luchtweerstand. Binnen de dampkring heeft het zeil te veel weerstand.
- De kracht op het zeil (en dus de versnelling) is veel te klein om te kunnen ontsnappen van de aarde.
Uitwerking vraag (b)
Dit kan eenvoudig bepaald worden met de tweede wet van Newton:
F = m*a = 5,0 * 0,06 * 10-3 = 3,0 * 10-4 N
Uitwerking vraag (c)
De toename van de snelheid ten gevolge van de versnelling door het zonnezeil is:
Δ v = a * t = 0,06 * 10-3 * 100 * 24 * 3600 = 5,18 * 102 m/s
De beginsnelheid was dus:
vbegin = (14000 / 3,6 ) - 5,18 * 102 = 3,4 * 103 m/s
Uitwerking vraag (d)
De snelheid na 3 jaar is gegeven door:
v = vbegin + a * t = 3,4 * 103 + 0,06 * 10-3 * 3 * 365 * 24 * 3600 = 9,1 * 103 m/s
Dit komt overeen met 3,3 * 104 km/h, wat nog lang geen 2,5 * 105 km/h is.
Uitwerking vraag (e)
De versnelling van het zonnezeil is niet groot, maar duurt wel heel erg lang. Een raket is al na korte tijd door de brandstof heen en zal vanaf dat moment met constante snelheid verder gaan.
Uitwerking vraag (f)
Om dit te berekeken moet de formule van de gravitatiekracht ingevuld worden:
FZ = 6,6726 * 10-11 * 5,0 * 0,642 * 1024 / ( 9,4 * 108 + 3,39 * 106 )2
FZ = 2,4 * 10-4 N
Meer opgaven van de redactie van Exaktueel kunt u hier vinden.
