Opgave
Als je op de maan omhoog springt, wordt net als op aarde bewegingsenergie omgezet in zwaarte-energie. Op de maan kun je wel een stuk hoger springen dan op aarde omdat de valversnelling op de maan (gmaan = 1,63 m/s2) zes maal zo klein is als op aarde.
Stel dat je op de maan loodrecht omhoog springt met een beginsnelheid van 3,0 m/s.
a) Bereken hoe hoog je dan komt.
Op een science tentoonstelling is een attractie gebouwd waarmee je kunt ervaren hoe een sprong op de maan voelt. Zie de foto van figuur 1. Een jongen in een klimvest dat aan een lang touw is bevestigd, zet zich af tegen een schuine wand die het maan oppervlak voorstelt.
Als de jongen loskomt van de 'maan' beweegt hij langs een lijn loodrecht op de wand.
In figuur 2 is een doorsnede van de situatie getekend. In deze figuur zijn in het zwaartepunt Z de zwaartekracht Fz op de jongen en de kracht van het touw Ft op de jongen getekend.
b) Construeer de resultante van Fz en Ft en leg aan de hand van de grootte en richting van deze resultante uit dat de jongen als het ware op de maan springt.
In figuur 3 is een (h,x)-diagram de baan getekend van een knikker die op aarde van 1,00 m hoogte met een snelheid van 1,80 m/s horizontaal wordt weggeschoten. Daarbij is wrijving op de knikker verwaarloosd.
Stel dat de knikker van dezelfde hoogte met dezelfde snelheid op de maan in horizontale richting wordt weggeschoten.
c) Teken de baan van de knikker op de maan. Bereken daarvoor eerst de valtijd van de knikker op de maan.
Uitwerking vraag (a)
- De kinetische energie wordt volledig omgezet in hoogte-energie.
- Dus: ½·m·v2 = m·gmaan·h.
- Hierdoor is h =v2/gmaan = 3,02·1,63 = 2,8 m.
Alternatief:
- De snelheid op een bepaalde tijd wordt gegeven door v = 3,0 - g·t, met g = gmaan
- Op het hoogste punt is v=0, dus dan is t = 3,0/gmaan = 1,84 s.
- De hoogte wordt nu gegeven door h = 3,0·t - g·t2 = 3,0·1,84 - 1,63·1,842 = 2,8 m.
Uitwerking vraag (b)
- De resultante kracht is de som van Fz en Ft.
- Deze kracht heeft een lengte die ongeveer een zesde is van Fz.
- Hierdoor lijkt het voor de jongen alsof hij een zwaartekracht heeft (ten opzichte van de muur) die gelijk is aan die op de maan.
Uitwerking vraag (c)
- De hoogte wordt gegeven door: h = 1 - ½·gmaan·t2.
- Als de knikker op de grond komt, dan is t = (2/g)maan = 1,1 s.
- De horizontale afstand die afgelegd wordt in die tijd is: x = v·t = 1,801,1 = 2,0 m.
- Hier moet de schets dus aan voldoen.
