Lees eerst de tekst.
Sinds enige tijd is er een nieuwe antitankgranaat in gebruik die nogal ter discussie staat. De granaat is gemaakt van uranium, een hard, zwaar en brandbaar metaal. Het uranium bestaat vrijwel volledig uit de licht radioactieve isotoop U-238. Bij een inslag stijgt de temperatuur van de granaat met meer dan duizend graden Celsius. Hierbij kan een deel van het uranium verpulveren en verbranden. Er ontstaan zeer veel kleine stofdeeltjes uraniumoxide die zich over tientallen kilometers kunnen verspreiden. Bij inademing dringen de stofdeeltjes tot diep in de longen door en bestralen daar het omringende weefsel.
Een granaat van 5,4 kg uranium (uraan) slaat in met een snelheid van 1,6 · 103 m/s. Men neemt aan dat 12% van de kinetische energie wordt omgezet in warmte in het uranium.
Opgaven
In het artikel wordt beweerd dat de temperatuur van de granaat met meer dan duizend graden Celsius stijgt.
a) Ga met een berekening na of deze bewering juist is.
Uranium is zeer brandbaar bij hoge temperatuur. Het verpulverde metaal verbrandt tot uraniumoxide. Bij een bepaalde inslag komt 1,5 kg uraniumoxide vrij in de vorm van kleine stofdeeltjes. De stofdeeltjes hebben een volume van gemiddeld 8,0 · 10–18 m3.
Uraniumoxide heeft een dichtheid van 11 · 103 kg/m3.
b) Bereken het aantal stofdeeltjes uraniumoxide dat bij deze inslag ontstaat.
Bij een inslag komt een groot aantal stofdeeltjes in de lucht. Ze dalen met een kleine constante snelheid naar beneden. Figuur 1 geeft het verband tussen de grootte van zo’n stofdeeltje en zijn verticale daalsnelheid.
Bij een inslag zijn stofdeeltjes uraniumoxide met een grootte van 2,5 μm tot een hoogte van 15 m in de lucht gekomen. Zolang ze dalen, worden de deeltjes door de wind in horizontale richting meegevoerd.
Die dag is de windsnelheid 5,0 m/s.
c) Bepaal de afstand waarover deze deeltjes door de wind worden meegenomen.
Uranium-238 is radioactief.
d) Geef de vervalreactie van U-238.
Als een stofdeeltje uraniumoxide zich in een long heeft genesteld, wordt het omringende weefsel bestraald.
Het stofdeeltje heeft een activiteit van 2,2 · 10–6 Bq.
Bij het verval van één uranium-238-kern komt een energie vrij van 6,7·10–13 J.
De vrijkomende energie wordt geabsorbeerd in 0,18·10–9 kg omringend weefsel.
Voor de equivalente dosis (het dosisequivalent) H geldt:
H = Q · E / m
Hierin is:
- H de equivalente dosis (in Sv);
- Q de zogenoemde (stralings)weegfactor (kwaliteitsfactor); in dit geval geldt dat Q = 20;
- E de totale hoeveelheid geabsorbeerde energie (in J);
- m de massa van het bestraalde weefsel (in kg).
e) Bereken de equivalente dosis die het bestraalde weefsel in een jaar ontvangt.
Uitwerkingen
Open het antwoord op de vraag van jouw keuze.
Uitwerking vraag (a)
- De kinetische energie Ek is gegeven door Ek = 1/2 · m · v2 . m en v zijn beide gegeven in de opgave; invullen geeft: Ek = 1/2 · 5,4 · (1,6 · 103)2 = 6,9 · 106 J .
- 12% hiervan wordt daadwerkelijk omgezet in warmte in de granaat. Dit is 6,912 · 106 · 0,12 = 8,3 · 105 J .
- De formule voor warmtestijging in een materiaal luidt: Q = c · m · ΔT, en dus geldt ΔT = Q / (c · m), waarin Q de warmtetoename is (in J), c de soortelijke warmte van het materiaal (in J kg-1 K-1), en m de massa van het voorwerp (in kg).
- m is gegeven en Q hebben we zojuist berekend. De c van uranium is te vinden in tabel 8 van Binas: 0,116 · 103
- Invullen: ΔT = 8,2944 · 105 / (0,116 · 103 · 5,4) = 1,3 · 103 K (of °C). Dit is inderdaad meer dan duizend graden Celsius, dus de bewering is juist.
Uitwerking vraag (b)
- Het totale volume van de vrijgekomen stofdeeltjes is m / rho, met m de massa (in kg) en rho de dichtheid (in kg/m3). Beide zijn gegeven: invullen levert V = 1,5 / (11 · 103) = 1,4 · 104 m3.
- We weten ook het gemiddelde volume Vgem van een stofdeeltje. Het aantal deeltjes is dus: (1,3636 · 104) / (8,0 · 10-18) = 1,7 · 1013 .
Uitwerking vraag (c)
- De daalsnelheid van stofdeeltjes van 2,5 μm groot is af te lezen uit de figuur: ongeveer 2,1 mm/s .
- Om een hoogte van 15 m te overbruggen, hebben de deeltjes dus t = s / v = 15 / (2,1 · 10-3) = 7,1 · 103 s nodig (een kleine 2 uur).
- Bij een windsnelheid van 5 m/s leggen deze deeltjes gedurende die tijd s = v · t = 5,0 · 7,143 · 104 = 3,6 · 104 m af; ruim 36 km dus.
Uitwerking vraag (d)
(Let op: Th als vervalproduct. Het He-deeltje wordt ook wel met α aangeduid.)
Uitwerking vraag (e)
- De activiteit geeft het aantal vervallende deeltjes per seconde aan: 2,2 · 10-6. In een jaar zitten 365 · 24 · 3600 = 3,2 · 107 seconden; in die tijd vervallen dus 3,2 · 107 · 2,2 · 10-6 = 69 deeltjes.
- We weten de vrijkomende energie per deeltje. De totale vrijkomende energie is dus 69,38 · 6,7 · 10-13 = 4,6 · 10-11 J .
- m is ook gegeven, dus hebben we alle onderdelen om het dosisequivalent H te kunnen berekenen. Invullen geeft: H = 20 · 4,648 · 10-11 / (0,18 · 10-9) = 5,2 Sv .
