Opgave
Net over de Nederlands Duitse grens in de buurt van Emmen is een testcircuit aangelegd voor de Transrapid, een zogenaamde hogesnelheidstrein.
Maaike en Lia hebben een rit gemaakt met de Transrapid. Met een versnellingsmeter en een laptop hebben ze de beweging van de trein geregistreerd. In figuur 1 is het (snelheid, tijd)-diagram van hun rit vereenvoudigd weergegeven.
De trein kan een topsnelheid halen van 500 km/h.
a) Haalt de trein tijdens deze rit zijn topsnelheid? Licht je antwoord toe.
In de grafiek zijn tussen t=0 en t= 500 s vier periodes aangegeven I t/m IV.
Er zijn vijf mogelijke omschrijvingen van de beweging:
-stilstaan
-met constante snelheid vooruit rijden
-met constante snelheid terug rijden
-versnellen
-vertragen
b) Geef de aard van de beweging in elk van de vier periodes aan door een van de mogelijke omschrijvingen te kiezen.
c) Bepaal de afstand die de trein tussen t=0 en t= 260 s heeft afgelegd. Geef de uitkomst in drie significante cijfers.
Tijdens de rit legt de trein 40 km af.
d) Bepaal de gemiddelde snelheid van de trein tijdens de testrit.
De massa van de trein is 1,9x105 kg.
e) Bepaal de voortstuwingskracht tijdens de eerste 20 seconde. Verwaarloos daarbij de luchtweerstand.
In het testcircuit bevindt zich een helling. De trein gaat langs de helling omhoog.
In figuur 2 zijn de drie krachten getekend die op de trein werken:
de kracht van de motor Fm, de luchtweerstand Fw en de zwaartekracht Fz.
In deze figuur zijn met grijs de componenten Fz// en Fz,loodrecht van de zwaartekracht getekend.
Voor de duidelijkheid is de hoek alpha groter getekend dan hij in werkelijkheid is.
Op een bepaald moment is de luchtweerstand Fw gelijk aan 32 kN. Er is dan een motorkracht Fm van 96 kN nodig om de trein met constante snelheid omhoog te laten gaan.
f) Bereken de grootte van de hellingshoek alpha.
Uitwerking vraag (a)
- De maximale snelheid in de grafiek (de top) is 115 m/s.
- Dit komt overeen met 115x3,6 = 414 km/h. Dit is minder dan 500 km/h.
Uitwerking vraag (b)
- I: versnellen
- II: met constante snelheid vooruit rijden
- III: versnellen
- IV: vertragen
Uitwerking vraag (c)
- De afgelegde afstand in een (snelheid, tijd)-diagram is gelijk aan het aantal hokjes onder de grafiek.
- Voor periode I: 0,5 * 45 m/s * 60 s = 1,350 km
- Voor periode II: 45 m/s * 200 s = 9,000 km
- Samen is dit 1,350 + 9,000 = 10,4 km
Uitwerking vraag (d)
- De gemiddelde snelheid wordt gegeven door de afgelegde afstand gedeeld door de verstreken tijd:
v=40x103/760 = 52,6 m/s.
Uitwerking vraag (e)
- F = m*a
- a = v/t = 15/20 = 0,75 m/s
- F = m*a = 1,9x105*0,75 = 1,4x105 N
Uitwerking vraag (f)
- Fz// = m*g*sin(alpha), dus: alpha = sin-1(Fz///m*g)
- Fm = Fw + Fz//, dus: Fz// = Fm + Fw = 96 -32 = 64 kN
- alpha = sin-1(Fz///(m*g)) = sin-1(64x103/(1,9x105*9,81)) = 2o
