Opgave
Met een fototoestel is een opname gemaakt van enkele bloemen in de tuin. Zie figuur 1. De bloem in het midden heeft een diameter van 8,9 cm. De afstand van deze bloem tot het fototoestel is 45 cm.
De brandpuntsafstand van de lens is 28 mm. Deze bloem wordt scherp op de film afgebeeld.
a) Bereken de diameter van deze bloem op de film.
Om een grotere afbeelding van de bloem te maken, wordt een zoomlens gebruikt. Een zoomlens is een lens waarvan je de brandpuntsafstand kunt veranderen.
Figuur 2 is een opname van dezelfde bloem. De afstand van de lens tot de bloem is hetzelfde als bij de opname van figuur 2.
b) Beredeneer of bij de opname van figuur 2 de brandpuntsafstand van de lens groter of kleiner is dan de brandpuntsafstand van de lens bij de opname van figuur 1.
Als het fototoestel is ingesteld op een afstand van 45 cm, worden voorwerpen die op deze afstand staan, scherp afgebeeld op de film.
Een punt V met een andere voorwerpsafstand wordt als een vlekje (onscherp) afgebeeld.
Figuur 3 is een schematische tekening van het fototoestel en de stralenbundel vanuit V.
Figuur 3 is niet op schaal. De stippellijn in deze figuur is de plaats van de punten die scherp op de film worden afgebeeld.
c) Construeer in de figuur op de uitwerkbijlage de grootte van de lichtvlek van de lichtbundel uit V op de film. Construeer daartoe eerst de plaats van het rechter brandpunt aan de hand van de stralengang vanuit P.
Uitwerking vraag (a)
- b-1 = f -1 - v-1 = 1/0,028 - 1/45 = 33,5 m-1, dus b = 1/33,5 = 0,030 m = 30 mm.
- De vergroting N = b/v = 30/450 = 0,066.
- Op de film heeft de bloem dus een diameter van 8,9∙0,066 = 0,59 cm.
Merk op dat we in deze uitwerking voor de inverse gebruik maken van de notatie met een -1 als exponent. We schrijven bijvoorbeeld b-1 voor 1 / b
Uitwerking vraag (b)
- v is onveranderd, de vergroting N = b/v is groter geworden, dus b is groter geworden.
- f -1 = b-1 + v-1, dus als b groter wordt, wordt f -1 kleiner, dus f groter.
Merk op dat we ook in deze uitwerking (net als bij a) gebruik maken van de notatie b-1 voor 1 / b
Uitwerking vraag (c)
Belangrijk te bedenken bij het construeren van de lichtstralen is:
- dat lichtstralen door het centrum van de lens niet worden afgebogen;
- alle lichtstralen uit hetzelfde punt ook weer op één punt achter de lens terecht komen;
- de lichtstralen evenwijdig aan de hoofdas afgebogen worden op het brandpunt.
Deze overwegingen leveren:
- Lijn 1 kan vanwege overweging 1 gezet worden.
- Omdat het beeld van punt P op de film ligt, moet lijn 2 lijn 1 snijden bij de film.
- Doordat we het begin van lijn 2 evenwijdig aan de hoofdas hebben gekozen, weten we nu (via overweging 3) waar het brandpunt van de lens ligt.
- Lijn 3 kan weer vanwege overweging 1 gezet worden.
- Omdat lijn 4 evenwijdig begint, buigt hij (met overweging 3) af naar het brandpunt.
- Waar lijnen 3 en 4 samenkomen moeten alle lijnen uit V terecht komen (redenering 2), dus ook diegenen van de rand van de lens.
- Nu is te zien waar op de film het licht van het punt V allemaal komt.
