Opgave
De isotoop gallium-67 kan worden gemaakt door een geschikt element te beshieten met protonen. Wanneer de kern van dat element een proton invangt, ontstaan naast gallium-67 ook twee neutronen.
De naam van de stof die beschoten wordt met protonen is aangegeven met een vraagteken.
a) Vul het symbool van de isotoop die wordt beschoten en de ontbrekende getallen in.
De totale massa links van de pijl bedraagt: 68,9157 u.
De totale massa rechts van de pijl bedraagt: 68,9285 u.
b) Bereken de energie die een proton minimaal moet hebben om de reactie te kunnen laten plaatsvinden. Geef de uitkomst in drie significante cijfers.
De protonen worden versneld in een zogenaamd cyclotron. In dit apparaat doorloopt een proton een steeds grotere cirkelbaan. Per omloop doorloopt het proton vier keer een versnelspanning van 50 kV. Per omloop neemt daardoor zijn kinetische energie toe met 200 keV.
c) Bereken de snelheid van een proton dat vanuit rust één omloop heeft doorlopen.
In de gebieden waar het proton niet wordt verneld, is zijn snelheid constant. Een magnetisch veld zorgt ervoor dat het proton daar een kwart cirkelbaan beschrijft. De middelpuntzoekende kracht Fmpz die nodig is om deze cirkelvormige baan te doorlopen, wordt geleverd door de lorentzkracht FL op het proton. Zie figuur 1.
Voor deze kracht geldt:
FL = Bqv
Hierin is:
∙ B de sterkte van het magnetisch veld (in T),
∙ q de lading van het proton (in C),
∙ v zijn snelheid (in m/s).
Op een gegeven moment heeft een proton een snelheid van 2,5∙107 m/s. Met deze snelheid doorloopt het een cirkelbaan met een straal van 48 cm.
d) Bereken de sterkte van het magnetisch veld in het cyclotron. Bereken Fmpz daartoe eerst.
Gallium-67 is een radioactieve isotoop die gebruikt wordt in de medische diagnostiek. Op het moment van gebruik moet de activiteit van het gebruikte gallium 5,0∙104 Bq zijn. Er verlopen 10 dagen vanaf het moment dat het gallium-67 in het cyclotron is gemaakt tot het moment dat het wordt gebruikt.
De halveringstijd van gallium-67 is 3,33 dagen.
e) Bereken de activiteit die het gallium bij de productie moet hebben.
Uitwerking vraag (a)
Uitwerking vraag (b)
- Het massaverschil bedraagt 68,9285 - 68,9157 = 0,0128 u.
- Dit is 0,0128∙1,66∙10-27 = 2,125∙10-29 kg.
- We weten E = m∙c2 = 2,125∙10-29∙2997924582 = 1,91∙10-12 J.
Uitwerking vraag (c)
- De energie van het proton na één omloop is 200 keV. Dit is 200∙103∙1,6∙10-19
= 3,2∙10-14 J.
- E = 0,5m∙v2, dus v = (2E/m)1/2 = (2∙3,2∙10-14/(1,67∙10-27))1/2 = 6,19∙106 m/s.
Uitwerking vraag (d)
- De lorenzkracht is gelijk aan de middelpuntzoekende kracht, dus: FL = Fmpz = m∙v2/R.
- We weten B = FL/qv = m∙v2/Rqv = m∙v/Rq = 1,67∙10-27∙2,5∙107/(0,48∙1,6∙10-19) = 0,54 T.
Uitwerking vraag (e)
- 10 dagen zijn 10/3,33 = 3 halveringstijden.
- Na 3 halveringstijden is het materiaal 2-3 = 1/8 keer zo actief.
- Op het moment van productie moet het gallium dus minstens een activiteit van
8∙5,0∙104 = 4,0∙105 Bq hebben.
