Golflengte meten met een tralie

Wat is een tralie?

Een tralie wordt gemaakt door op een plaatje doorzichtig plastic of glas een laagje metaal aan te brengen en dan met een diamantje hele fijne krasjes in het metaal te maken op precies gelijke onderlinge afstand. Het is dan een scherm geworden waarin een groot aantal (het kunnen er wel 10 000 zijn) evenwijdige spleten zijn aangebracht. Het lijkt dan een beetje op een troebel plaatje glas, maar aan de kleureffecten (zie de foto) kun je zien dat je met een tralie te maken hebt.
Laat men licht van één golflengte (dit is licht van één kleur of monochromatisch licht) loodrecht door de tralie gaan, dan werken de spleten als lichtbronnetjes die in gelijke fase trillen.

Wat doet de tralie?

Het licht valt op een groot aantal spleten van de tralie. In de figuur hieronder is dit uitvergroot weergegeven. Één invallende lichtstraal is getekend. Iedere spleet fungeert nu als een lichtbron van waaruit het licht zich verspreid. Dat is aangegeven door vanuit een drietal spleten halve cirkels te tekenen die de toppen van de lichtgolven aangeven. Deze golven ontmoeten elkaar en zullen interferentie vertonen.

Zoom je uit van de tralie dan zie je schematisch het beeld ontstaan dat in de volgende figuur is weergegeven. Het invallende licht buigt bij de tralie en vormt een hele serie van lichtpunten op een scherm, weergegeven als de 0^e, 1^e en 2^e orde maximum.

Bij een groot aantal spleten zal je een aantal duidelijke lichtbundels in diverse richtingen zien gaan. De bundel die gewoon rechtdoor gaat heet de 0^e ordebundel, de bundels links en rechts van de 0^e orde heet de 1^e ordebundel en daarbuiten zit de 2^e orde en eventueel nog hogere ordes. In de 0^e orde is het licht het sterkst, de hogere orde bundels zijn lichtzwakker.

Bepaling van de golflengte

Om met een tralie de golflengte te kunnen meten, moeten we twee dingen te weten komen. Ten eerste: hoe groot de afstand tussen twee opeenvolgende spleten is. Die afstand heet de tralieconstante d. De tralieconstante wordt meestal door het bedrijf dat de tralie gefabriceerd heeft opgegeven. Als die niet gegeven is, kun je zelf door licht met een bekende golflengte te gebruiken (bijvoorbeeld het rode licht van een neon-heliumlaser heeft een golflengte van 633 nm) de tralieconstante bepalen.
Verder moet je de hoek meten tussen bijvoorbeeld de 0^e en de 1^e ordebundel. Die hoek noemen we $\alpha$ . Als d en $\alpha$  bekend zijn, kun je de golflengte uitrekenen met:

  $d\cdot sin\alpha = n\cdot \lambda$

In de formule is n het nummer van de ordebundel. Voor de eerste ordebundel is n=1, als je de hoek tussen de 0^e en de 2^e ordebundel gemeten hebt, is n=2 enz.

Wil je meer weten over de achtergrond van de formule en andere details, klik dan hier.

Een rekenvoorbeeld:

1. Er zijn 128 spleten per mm, bereken de tralieconstante.
2. Er geldt x=8,80 mm en ℓ=60,0 mm. Bereken de golflengte van het licht.
3. Wat voor kleur heeft dat licht (laat je niet afleiden door de kleur van het plaatje)?
4. Bereken de hoek tussen de 0^e ordebundel en de 1^e ordebundel.
5. Bereken hoeveel ordebundels men in theorie maximaal op het scherm zou kunnen waarnemen.

Een eenvoudige applet

We hebben een lichtbron, een tralie en een scherm op een afstand ℓ. Hoe verandert het patroon van ordelijnen op het scherm als we:

• de golflengte laten toe- of afnemen;
• een tralie nemen met een grotere tralieconstante?

Je kunt de antwoorden vinden aan de hand van de formule, maar je kunt het ook zien met de volgende eenvoudige applet dat de buiging aan een tralie weergeeft.

Klik hier om het eerste applet die bij dit gedeelte hoort, in een apart venster te openen.

Hier zie je een plaatje van het eerste applet:

Je kunt in dit applet de Grating spacing (tralieconstante) aanpassen met een schuifknop. En je kunt voor de kleur van het licht kiezen uit rood, groen en blauw.
Kies steeds een andere kleur en je ziet dat de afstand tussen de ordelijnen steeds verandert.

Neem nu een vaste kleur, bv rood en laat de tralieconstante toenemen. Wat gebeurt er nu met de ordelijnen?

Je kunt ook de golflengte van het licht hieruit bepalen. Gebruik een geodriehoek om een denkbeelding scherm aan te geven en meet de afstand tussen dit 'scherm' en de tralie. Bepaal ook de afstand tussen de 0^e en de 1^e ordelijn af.
Dan kun je de golflengte uitrekenen.

Een uitgebreidere applet

Er is ook een uitgebreidere applet, waarmee je je nog meer kan verdiepen in de verschijnselen van buiging aan spleten en tralies. 

Klik hier om het tweede applet die bij dit gedeelte hoort, in een apart venster te openen. Hier zie je een plaatje van het tweede applet:

Dit applet heeft veel instel mogelijkheden: de breedte van de spleten, de afstand tussen de spelen, het aantal spleten en de afstand tot het scherm.

Je kunt bijvoorbeeld beginnen met 1 spleet, ook dan zie je een interferentiepatroon. Ga dan verder met 2 spleten en kijk hoe dat het patroon van 1 spleet verandert. Daarna kun je steeds meer spleten nemen totdat je bij 10 in de buurt van een tralie komt.

Pas ook eens de breedte van de spleten aan en bekijk wat er dan gebeurt.

Je zult zien dat het verschijnsel van buiging van golven aan een spleet of een tralie veel mooie patronen kan maken.

Kleuren

Dit tweede applet laat je helaas niet spelen met de kleur, of wel de golflengte van het opvallende licht. Een tralie heeft namelijk invloed op de kleur.

De 1e ordebundel buigt af onder een hoek α, die afhangt van de golflengte. Zie de formule boven: sin α = 1 . λ/d. Hoe groter de golflengte, des te groter de hoek α en des te groter de afstand tussen de 0^e ordelijn en de 1^e ordelijn.

In de figuur hieronder kun je dat ook zien.

Betekenis

Dit betekent dat het opvallende licht op een tralie uiteengerafeld wordt in de samenstellende componenten, ofwel kleuren.

De mogelijkheid om met een tralie het licht in de samenstellende kleuren te ontleden en ook gemakkelijk de golflengte te bepalen is van enorme betekenis geweest voor de ontwikkeling van de atoomfysica en de sterrenkunde.
Door onderzoek van het licht dat door gloeiende gassen wordt uitgezonden is men veel te weten gekomen over de bouw van het atoom en is men uiteindelijk tot de quantummechanica gekomen.
Door het licht van sterren te onderzoeken is men veel te weten gekomen over de chemische samenstelling (de stof helium is eerst op de zon ontdekt, en pas later op aarde) en de temperatuur van sterren.
Door onderzoek naar het dopplereffect bij sterrenstelsels heeft men het uitdijen van het heelal ontdekt en is men tot de theorie van de Big Bang gekomen.