Opgaven
In een röntgenbuis worden elektronen versneld van de kathode naar de anode.
De spanning tussen de anode en de kathode is 120 kV. Neem aan dat de elektronen bij de kathode een te verwaarlozen snelheid hebben.
a) Bereken de snelheid waarmee de elektronen de anode treffen.
b) Bereken de golflengte van het röntgenfoton als alle energie van het elektron in stralingsenergie wordt omgezet.
De spanningsbron levert aan de röntgenbuis een vermogen van 10,0 kW. Het vermogen dat nodig is om de kathode te verhitten is te verwaarlozen.
c) Bereken hoeveel elektronen per seconde van kathode naar anode gaan.
Het rendement van de röntgenbuis is slechts 1,0 %, dat wil zeggen dat van het elektrisch vermogen slechts 1,0 % in de röntgenstraling gaat zitten en de rest wordt warmte. De anode moet dan ook gekoeld worden. Dit gebeurt met koelwater dat met een temperatuur van 20 °C de buis binnenkomt en er met 80 °C weer uit komt.
d) Bereken hoeveel koelwater er per seconde door de anode moet stromen.
Antwoorden
Uitwerking vraag (a)
De elektronen krijgen een kinetische energie van 140 keV dus…
Dus…
(Opmerking: deze snelheid zit al tamelijk dicht tegen de lichtsnelheid. Dan mag je eigenlijk de formule Ek = ½.m.v2niet gebruiken, omdat ook de massa van het elektron is toegenomen. Een nauwkeuriger berekening zou een snelheid van 1,8.108 m/s opleveren; de massa van het elektron is dan 1,23 * de rustmassa)
Uitwerking vraag (b)
Dus…
Uitwerking vraag (c)
Het elektrisch vermogen…
Er gaat dus per seconde 0,0833 C lading door de buis.
Dus…
Uitwerking vraag (d)
Per seconde komt 99% van 10,0 kJ aan warmte vrij, dus 9,90 kJ. Die moet worden afgevoerd door een hoeveelheid water die opwarmt van 20 tot 80 oC.
0,0395 kg water is per seconde nodig. (Dit is ongeveer 0,040 L.)
Artikel De Röntgenfoto.
