Opgave
In figuur 6 staat een plaatje van een sportfiets.
De kracht die de fietser uitoefent op de trapper wordt via het voortandwiel, de ketting en het achtertandwiel overgebracht naar het achterwiel. (Het kleine wieltje onder het achtertandwiel dient om de ketting strak te houden en is voor de overbrenging niet van belang.) De trappers en het voortandwiel vormen één geheel en draaien om dezelfde as, de zogenaamde trapas. Zie figuur 7.
Tijdens het fietsen werken er twee krachten op dit geheel: de kracht van de voet op de trappers (Ft) en de kracht van de ketting op het voortandwiel (Fk). In figuur 8 zijn deze krachten drie maal schematisch weergegeven.
Neem aan dat er met constante snelheid gefietst wordt.
a) Leg met behulp van de momentenwet uit welke van de drie figuren (A, B of C) de situatie dan het beste weergeeft.
Bij fietsen gebruikt men het begrip ’verzet’. Het verzet is de afstand die de fiets aflegt wanneer de trappers één maal rond gaan. In een fietsboek wordt een formule gegeven waarmee het verzet V (in cm) kan worden berekend:
V=nvoor/nachter*O.
Hierin is: • nvoor het aantal tanden van het voorste tandwiel;
• nachter het aantal tanden van het achterste tandwiel;
• O de omtrek van het achterwiel (in cm).
Het fietsboek geeft ook een tabel van het verzet bij verschillende aantallen tanden van het voor- en achtertandwiel. Zie tabel 1.
In tabel 1 is te zien dat een verzet van 431 cm in bijna elke kolom voorkomt.
b) Leg uit waarom het verzet 431 cm niet in elke kolom van de tabel voorkomt.
Tabel 1 geldt voor een achterwiel met een bepaalde diameter.
c) Bepaal met behulp van de tabel de grootte van deze diameter.
Een fietser trapt op een bepaald moment de trappers 82 keer per minuut rond en gebruikt een verzet van 431 cm.
d) Bereken de snelheid waarmee de fietser dan rijdt.
Uitwerking vraag (a)
• Mt+ Mk=Ft*rt+ Fk*rk=0.
• Omdat rk (=straal van het voortandwiel) kleiner is dan rt (=lengte van de trapper) is Fk groter dan Ft.
• Dus figuur C geeft de beste situatie weer.
Uitwerking vraag (b)
• Het verzet 431 cm treedt op bij een tandwielverhouding 2:1. In de kolom met een oneven aantal tanden van het voortandwiel ontbreekt het verzet 431 cm. Dit klopt omdat de verhouding 2:1 hier niet kan optreden, het aantal tanden van zowel het voor- als achtertandwiel moet een geheel aantal zijn.
Uitwerking vraag (c)
• Kies een bepaald verzet bijvoorbeeld 431 cm.
• Bij dit verzet geldt nvoor/nachter=42/21=2.
• V=nvoor/nachter*O
• O=nachter/nvoor*V
• O=1/2*431=215,5 cm
• O=2*π*r=π*D
• D=O/π=215,5/π=68,6 cm
Uitwerking vraag (d)
• Per minuut legt de fietser 82*4,31=353 m af.
• v=s/t=353/60=5,9 m/s.
