Opgave
De broodrooster die in onderstaande figuur is afgebeeld, heeft twee gloeistaven. Ze bevinden zich aan weerskanten van de gleuf waar de snee brood in komt. In de rechter figuur is ingezoomd op een van de twee gloeistaven. De broodrooster is aangesloten op 230 V en heeft een vermogen van 750 W. De gloeistaven zijn parallel geschakeld.
a) Bereken de weerstand van één gloeistaaf. Verwaarloos daarbij de weerstand van de aansluitdraden.
Elke gloeistaaf heeft een dikte (diameter) van ongeveer 0,5 cm en is aan de buitenkant van roestvrij staal. Van buitenaf is niet te zien of de gloeistaaf van massief staal is (mogelijkheid a) of dat zich binnen een stalen omhulsel een veel dunnere gloeidraad bevindt (mogelijkheid b). Zie onderstaande figuur.
Ook zonder het apparaat uit elkaar te halen, is na te gaan welke mogelijkheid (a of b) zich voordoet.
b) Beschrijf een methode waarmee je kunt aantonen dat de gloeistaven wel of niet van massief staal gemaakt zijn. Gebruik daarbij de formule voor de weerstand van een draad.
Vrij snel na het inschakelen zijn de gloeistaven roodgloeiend. Ze geven dan hun warmte volledig af in de vorm van straling. Tijdens het roosteren hebben de staven een constante temperatuur. De stralingsenergie die één zo'n gloeistaaf per seconde afgeeft, wordt gegeven door de formule: Pstraling= 3,20.0-10.T4, waarin T de temperatuur van de gloeistaaf in kelvin is.
c) Bereken de temperatuur van een gloeistaaf tijdens het roosteren.
De broodrooster schakelt na een bepaalde tijd automatisch de stroom door de gloeistaven uit. Dit kan worden nagebootst met een schakeling op een systeembord. In onderstaande figuur zijn de belangrijkste verwerkers getekend waarmee men deze schakeling kan maken.
Het inschakelen van de broodrooster wordt nagebootst met het indrukken van een drukschakelaar. Als de drukschakelaar even wordt ingedrukt, ontstaat bij de set van de geheugencel even een hoog signaal. Zolang het signaal bij de uitgang van de geheugencel (A) hoog is, blijven de gloeistaven aan; als het signaal bij A laag is, zijn ze uit. De pulsgenerator staat ingesteld op een frequentie van 2,0 Hz. Aan de schakeling worden de volgende eisen gesteld:
•de teller gaat lopen op het moment dat de gloeistaven worden ingeschakeld;
•de gloeistaven moeten na 40 seconde worden uitgeschakeld;
• de teller wordt automatisch gereset op het moment dat de gloeistaven worden uitgeschakeld.
d) Maak in de figuur op de uitwerkbijlage de schakeling compleet zodat aan bovengenoemde eisen is voldaan.
Men kan de roostertijd langer maken door de frequentie van de pulsgenerator te veranderen. Verder verandert men niets aan de schakeling.
e) Leg uit of de frequentie van de pulsgenerator dan hoger of lager moet worden.
Tip: de formules die je kunt gebruiken.
P=U*I
Berekent het electrisch vermogen van een apparaat.
R=U/I
De wet van Ohm.
A=π*r2
De oppervlakte van een cirkel of de doorsnede van een ronde draad.
Pstraling= 3,20.0-10.T4
waarin T de temperatuur van de warmtebron in kelvin is.
R=ρ*L/A
De formule waar je de weerstand van een draad mee kan berekenen. L is lengte van draad, A is doorsnede van draad, ρ is soortelijke weerstand van draad.
Uitwerking vraag (a)
• Er is sprake van een parallelschakeling. Vereenvoudigd ziet het schakelschema er dan zo uit. De gloeistaven zijn in de figuur afgebeeld als weerstanden.
Vereenvoudigd schakelschema van de twee gloeistaven.
• Omdat gevraagd wordt naar de weerstand van een enkele gloeistaaf moet je rekenen met het vermogen van een enkel gloeistaaf. Dat is dus 750/2 W.
• I=P/U dus I=375/230=1,63 A
• R=U/I dus I=230/1,63=141 Ω
Uitwerking vraag (b)
• De weerstand van een draad kun je uitrekenen met de formule:R=ρ*L/A
•Je moet de lengte van de draad schatten. Je mag er van uitgaan dat de lengte van de draad niet veel langer is dan de lengte van een boterham. De soortelijke weerstand zoek je op in een BINAS. Bereken de grote van de weerstand als de diameter van de gloeistaaf 0,5 cm is. Je moet dan wel eerst de doorsnede A berekenen.
• Als de uitkomst van je berekening groter is dan de uitkomst van (a) moet je concluderen dat de gloeidraad veel dunner is.
Weerstand van een draad. Hoe dunner de draad, hoe moeilijker de electronen erdoor kunnen. De weerstand is dan dus groter.
Uitwerking vraag (c)
• Bij een electrische kachel wordt alle electrische energie omgezet in warmte straling. Dat is dus 375 J/s oftewel 375 W. Pstraling= 3,20.0-10.T4
• T4=1,17.104
• T=1,17.103K
Uitwerking vraag (d)
• Gelijk met het indrukken van de schakelaar moet de teller aangezet worden, de geheugencel onthoudt een hoge waarde en geeft die door aan de aan/uit schakelaar van de teller.
• Omdat de telfrequentie 2 Hz is staat de teller na 40 seconden op 80. Er zijn 80 pulsen gepasseerd.
• Zoek een som van beschikbare getallen op de teller die samen 80 oplevert.
• 64+16=80
• Als de uitgangen van 64 en 16 voor het eerst gelijktijdig hoog zijn is aan de tweede voorwaarde voldaan. Deze voorwaarde kun je toetsen met behulp van een AND poort.
• Na tussenkomst van de AND poort kan de geheugencel leeg gemaakt worden (de drukschakelaar is door de gebruiker allang weer losgelaten).
• De gloeistaven krijgen het signaal dat er gestop kan worden met gloeien. Waarschijnlijk zijn de gloeistaven daarvoor aangesloten op een relais.
• Zodra bde uitgang van de AND poort hoog wordt (na 40 seconden dus) wordt de teller gereset voor de volgende gebruiker.
De meest eenvoudige oplossing. De gloeispiralen worden bediend door middel van een relais.
Uitwerking vraag (e)
• De frequentie moet omlaag, het duurt dan langer voordat er 80 pulsen voorbij zijn.
