Een opgave van de redactie van Stichting Exaktueel. Op basis van artikelen in de media worden opgaven gemaakt die aansluiten bij het natuurkunde onderwijs in het voortgezet onderwijs.
Nut van Einstein Bewezen
Bron: NRC Handelsblad, 22 maart 2010.
De TomTom zou nooit gebruikt kunnen worden zonder relativiteitstheorie.
Dit heeft het nut van Einstein's theorie achteraf bewezen.
Volgens Vincent Icke zullen onderzoekers nooit een baanbrekende vondst doen als men al vooraf het nut eist van onderzoek.
Terra incognita, oftewel een onhelder pad zonder direct bewijsbaar doel,
waar het bestaan van een concrete bestemming ontbreekt. Zo is een onderzoek het beste te beschrijven.
Een bepaald product zal bedrog of platvoers zijn als een onderzoeker eerst aankondigt wat hij zal produceren.
De norm van wetenschappelijk onderzoek is falen, en elk echt onderzoek is altijd een waagstuk.
Grootspraak is het gevolg van elke belofte over resultaten, en a fortiori over toepassingen.
De wetenschap ontdekt feiten bij toeval, terwijl het hevig op zoek is naar wetenschappelijke feiten.
Vervolgens zorgen harde feiten uiteindelijk voor harde toepassingen.
De voorbeelden zijn elektromagnetisme in je magnetron, thermodynamica in je ijskast, quantummechanica in je chip.
De lijst blijft doorgaan. Hierbij kan de tijd tussen ontdekking en toepassing zeer variëren.
Tegelijkertijd heeft de 'maatschappij' grote haast en lijdt diezelfde maatschappij aan grote vraatzucht.
Er zit een flinke dosis ironie in het feit dat de roep om nut van de wetenschap steeds luider is geworden,
en tegelijkertijd door de wetenschap de welvaart is toegenomen.
Dit is geen toeval. De toepassingen van wetenschappelijke vondsten zijn dusdanig talrijk en ongelooflijk,
dat de vondsten ook onzichtbaar zijn geworden.
Mensen hebben tegenwoordig hun huis vol met electrische apparaten.
Maar Maxwell en Hertz zegt die mensen niets. Alles in de omgeving van mensen is wetenschap.
Het kunnen de vullingen in je gebit zijn, maar ook levensreddende penicilline.
Je gebruikt met je mobieltje de satellieten, die bomvol wetenschap zitten als wiskunde en sterrenkunde.
Doordat het systeem perfect werkt, ben je je hier echter nauwelijks bewust van.
Slechts onkunde kan pech of bedrog veroorzaken, waardoor de magie van de wetenschap even happert.
Dat is het moment dat mensen op de wetenschap kankeren. In een brede zwaai wordt de gehele wetenschap doelwit van dit gekanker.
Je kan bijna nergens aan aflezen wat iemand is en hoe snel diegene beweegt.
Je ziet uitsluitend het verschil in plaats en snelheid tussen bepaalde voorwerpen.
Het was Christiaan Huygens die concludeerde dat dit een fundamentale eigenschap is van onze natuur.
Circa 350 jaar geleden trok hij de volgende conclusie: 'Motus inter corpora relativus tantum est.'
Oftewel, de beweging onderling van een voorwerp is uitsluitend relatief.
Hierbij hoort ook de relativiteitstheorie van 'klassieke mechanica.'
Maar in dit artikel zullen de spectaculaire facetten van deze theorie niet aan bod komen.
Slechts aan het nut van Einstein wordt aandacht geschonken.
Einstein gebruikte de briljante proeven van Michelson en Morley uit 1887 voor zijn eigen conclusie dat de regel van
Huygens niet geldt voor het licht. Deze lichtsnelheid is altijd hetzelfde, en staat los van beweging.
Hiermee bewees Einstein dat tijd relatief is: Wanneer een persoon beweegt ten opzichte van een klok,
dan tikt deze langzamer dan eenzelfde klok die naast die persoon stilstaat.
Dit effect is verwaarloosbaar voor alledaagse snelheden.
Hiermee lijkt het tijdverspilling om te leren over relativiteitstheorie.
Dit is echter een grote misvatting volgens Icke.
Zonder Huygens of Einstein werkt de navigator in een personenauto gewoon niet.
De TomTom en andere navigatie-apparaten werken met het Global Positioning System, oftewel GPS.
Met behulp van een radiozender die een signaal uitwisselt met 24 satellieten die om de aarde draaien,
wordt de plaats op aarde bepaald.
Je kan hierbij de reistijden tussen de zender en de gps-kunstmanen meten en met elkaar vergelijken.
We hebben hier te maken met de relativiteit van de tijd, omdat de reistijden van belang zijn.
Aanvankelijk denkt men dat niet zo'n vaart zal lopen: de snelheid van een gps-kunstmaan is circa vier kilometer per seconde.
Het licht kan in precies dezelfde tijd driehonderdduizend kilometer afleggen.
Je kan met behulp van Einstein nu uitrekenen dat aan boord van de gps-satellieten de klokken elke seconde een
miljardste afwijken van klokken op aarde. Hierbij is een dag bijna negentigduizend seconden lang.
En het dagelijkse verloop van een bewegende klok is negentig miljoenste van een seconde.
Zeer interessant is hierbij dat het licht in minimale tijd bijna dertig kilometer aflegt.
Dit moet je dus zeker meerekenen, anders klopt je plaatsbepaling voor geen kant.
Mensen kunnen het exact uitrekenen, en dan blijkt al snel dat de positiefout van een gps-navigator per uur met twee kilometer toeneemt.
Hierbij is de conclusie dat zonder gebruik van de relativiteitstheorie de TomTom al na enkele minuten volstrekt nutteloos zou zijn.
De schrijver van dit artikel, hoogleraar theoretische sterrenkunde Vincent Icke van de Universiteit Leiden,
kan over vrijwel elk vakgebied een dergelijk verhaal houden. Immers, de wetenschap jaagt op feiten.
Intussen is het de hedendaagse samenleving die steeds meer direct het nut eist van wetenschappelijke experimenten en vindingen.
Hierin schuilt de tragiek dat het volstrekt duidelijk is dat elk systeem dat allereerst nut eist,
niet tot baanbrekende vondsten zal leiden, die het belang kunnen dienen van toekomstige generaties.
Hierbij is nut-nut-nut het geluid van een mitrailleur waarmee de hedendaagse samenleving zichzelf in de voet schiet.
Vragen en opdrachten
Gps-satellieten beschrijven hun cirkelbanen om de aarde op een hoogte van 20.200 km boven het aardoppervlak. De gravitatiekracht die de aarde op de satelliet uitoefent is de benodigde middelpuntzoekende kracht.
a)
Controleer daarmee de uitspraak "een gps-kunstmaan gaat circa vier kilometer per seconde".
Volgens de relativiteitstheorie loopt de klok in een bewegend voorwerp achter bij een die in rust is. De tijd wordt als het ware uitgerekt. De formule van Einstein die dit beschrijft luidt:
Hierin is de tijdsduur waargenomen door een klok in rust (op aarde) en t de tijdsduur zoals deze waarnemer die ziet in het bewegend voorwerp (de satelliet).
b)
Laat met een berekening zien dat het de tijdsduur die wij in de gps-satelliet waarnemen een miljardste afwijkt van onze tijdsduur.
c)
Ga na dat een afwijking van een miljardste op een hele dag dertig kilometer verschil oplevert.
d)
Heeft de schrijver het nut van de relativiteitstheorie hiermee uitgelegd?
e)
Welke boodschap wil de schrijver overbrengen met zijn artikel.
Uitwerking vraag (a)
De middelpuntzoekende kracht moet gelijk zijn aan de zwaartekracht :
De uitspraak is dus correct.
Uitwerking vraag (b)
De snelheid v is en de lichtsnelheid c is m/s.
Invullen in de gegeven formule geeft:
De tijd is inderdaad een miljardste 'uitgerekt'.
Uitwerking vraag (c)
Een dag telt 24 * 3600 = 86.400 s.
Een verschil van een miljardste is dan dus s.
In die tijd legt het licht een afstand af van:
Dit is een verschil van ongeveer 30 km.
Uitwerking vraag (d)
Ja, de auteur heeft namelijk uitgelegd dat de gps alleen kan werken als je rekening houdt met de relativiteitstheorie.
Uitwerking vraag (e)
Je weet nooit van tevoren wat de toepassing van een ontdekking kan zijn. Dus moeten wetenschappers vrij kunnen onderzoeken: Einstein was niet op zoek naar een navigatiesysteem voor auto. Eisen aan het rendement van wetenschap stellen betekent het einde van ontwikkelingen.
Meer opgaven van de redactie van Exaktueel kunt u hier vinden.
