Opgave
Gesteenten in de mijn bevatten grote hoeveelheden uranium. Met het bergwater sijpelde dit uranium de mijn binnen. Wanneer de concentratie uranium hoog genoeg was, kwam de kernreaktie op gang. Bij deze reaktie kwam zoveel warmte vrij dat het water in temperatuur steeg en vervolgens verdampte. Hierdoor viel de kernreaktie stil. Door het binnensijpelen van nieuwe water kwam de reactie vervolgens weer op gang. Dit proces heeft zich volgens geologen ongeveer 150 duizend jaar lang herhaald.
Deze opgave is gebaseerd op een artikel van VPRO's Noorderlicht. Klik hier voor het originele artikel.
Ook in de wikipediea kun je de nodige informatie over dit onderwerp vinden, klik daarvoor hier.
a) Volgens het artikel heeft de kernreaktor een vermogen van 100 kW en staat deze een half uur aan. Bereken hoeveel energie er in deze tijd geleverd wordt.
Als je weet hoeveel energie de reaktor levert kun je ook uitrekenen hoeveel water er mee aan de kook gebracht kan worden. Neem hierbij aan dat het water een begintemperatuur heeft van 20°C
b) Laat zien dat je met de energie die de kernreaktor in 30 minuten levert, een hoeveelheid water van 803 kg kunt verwarmen van 20 °C tot 100 °C.
c) Leg uit dat er in werkelijkheid veel minder water zal verdampen door deze hoeveelheid energie.
Neem aan dat het verwarmingsporoces een rendement heeft van 85% en houd rekening met de verdampoingswarmte van water.
d) Bereken hoeveel water er in een half uur door de kernreaktor verdampt wordt.
Er zijn wel meer opgaven bedacht over deze mijn. Zo is er in het herexamen VWO uit 2004 ook een opgave aan gewijd. Klik hier voor deze opgave.
Uitwerkingen vraag (a)
Een vermogen van 100 kW betekent elke seconde 100.000 Joule. In een half uur tijd is dat 180 miljoen Joule.
E = P * t
E = 100*103* 60 * 30 = 1,8*108 J
Uitwerkingen vraag (b)
Het water stijgt 80°C in temperatuur (van 20°C naar 100°C). Om 1,0 kg water 80°C in temperatuur te laten stijgen is 336 kJ nodig.
Q = m * c * ΔT = 1,0 * 4,2 * 10 3 * 80 = 336 * 10 3 J
Met de hoeveelheid energie die de mijn levert kun je 803 kg water 80°C verwarmen.
180* 10 3 J / ( 336 * 10 3 J/kg) = 803 kg
Uitwerkingen vraag (c)
Hiervoor zijn twee redenen. Ten eerste kost het verdampen van water veel energie. Iin BINAS kun je vinden dat het 2260 kJ aan energie kost om 1,0 kg water te verdampen. Ten tweede zal er een zeker energieverlies optreden, niet alle warmte die de kernreaktie afgeeft komt bij het weter terecht.
Uitwerkingen vraag (d)
Uitgaande van een rendement van 85% kunnen we berekenen dat er 1,53 * 108 J aan energie bij het water terecht komt. Voor het opwarmen van 1,0 kg water van 20°C tot 100°C is 336 kJ nodig (zie vraag b).
Het opwarmen en daarna verdampen kost 2,59 * 106 J.
336* 103 J + 2,26 * 106 J = 2,59 * 106 J
Wanneer we dit combineren kunnen we berekenen dat er per ronde 59 kg water verdampt.
1,53 * 108 / 2,59 * 106 = 59,07 kg
