Van deze opgave bestaat ook een uitgebreide uitwerking, voorzien van achtergrondinformatie en een stukje verdieping in de stof. Ben je alleen geinteresseerd in de antwoorden dan zit je hier goed. Ben je ook geinteresserd in de achtergrondinformatie dan klik je hier.
Opgave
Enkele onderdelen van deze opgave kun je beantwoorden met behulp van de grafische mogelijkheden van je rekenmachine. Als je dit doet, moet je noteren welke stappen je genomen hebt. De antwoorden kunnen ook zonder grafische rekenmachine worden gevonden.
In een bergachtig gebied kunnen toeristen met een bergtrein naar een mooi uitzichtpunt reizen. De trein wordt aangedreven door een elektromotor en begint aan een rit naar boven. In figuur 5 is het (v,t)-diagram van de eerste 40 seconden weergegeven.
Deze gegevens hoef je alleen te gebruiken als je met de grafische rekenmachine werkt.
De grafiek voldoet aan het volgende functievoorschrift:
• voor 0 s < 26 s : v(t) = 1,6 - 1,6 cos(0,12t)
• voor 26 s < ... : v(t) = 3,2
•• N.B. Het argument van de cosinus is in radialen.
a) Bepaal de afstand die de trein op t = 20 s heeft afgelegd.
Uit figuur 5 blijkt dat op t = 15 s de trein nog aan het versnellen is.
b) Bepaal de versnelling van de trein op t = 15 s.
Uit figuur 5 blijkt dat de snelheid van de trein na enige tijd constant wordt. De motorkracht FM is dan gelijk aan 66 kN. Op de uitwerkbijlage is de helling getekend met daarop aangegeven het zwaartepunt Z van de trein. De zwaartekracht Fz op de trein is met een pijl weergegeven; 1 cm komt overeen met 20 kN.
c) Bepaal de massa van de trein.
De zwaartekracht kan ontbonden worden in een kracht loodrecht op de helling FZ, ┴,en een kracht evenwijdig aan de helling FZ, //. Bij constante snelheid geldt FM = FZ, // + FW. Hierin is FW de wrijvingskracht op de trein.
d) Bereken de wrijvingskracht op de trein. Bepaal daartoe eerst met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage de grootte van FZ, //.
Bij de constante snelheid van 3,2 m s–1 gebruikt de elektromotor een elektrisch vermogen van 270 kW.
e) Bereken het rendement van deze elektromotor.
Uitwerking vraag (a)
Methode 1:
• De verplaatsing komt overeen met de oppervlakte onder de (v,t)-grafiek.
• Deze oppervlakte is gelijk aan ongeveer 18 hokjes.
• De oppervlakte van één hokje komt overeen met 0,5 * 2,5 = 1,25 m.
• De verplaatsing is dus gelijk aan 18 * 1,25 = 23 m.
Methode 2:
• Op de rekenmachine kiezen voor de optie integreren.
• De functie Y1 = 1,6 - 1,6cos(0,12 t) invoeren.
• De grenzen t = 0 s en t = 20 s invoeren.
Uitwerking vraag (b)
• a is de steilheid van de raaklijn op t = 15 s
• a = ( 4,0 – 0 ) / ( 26,0 – 4,5 ) = 0 0,19 ms-2
Uitwerking vraag (c)
• De pijl is 6,4 cm lang.
• Hieruit volgt dat Fz = 6,4 * 20.103 = 1,28.105 N
• Uit Fz = mg volgt dan dat m = Fz / g
• m = 1,28.105 / 9,81 = 1,3.104 kg
Uitwerking vraag (d)
• Fz, // is 3,0 cm lang, dus Fz, // = 3,0 * 20 = 60 kN
• Dus Fw = Fm - Fz, // = 66 – 60 = 6 kN
Uitwerking vraag (e)
• Voor het mechanisch vermogen geldt: Pmechanisch = Fm * v = 66.103 * 3,2 = 211 kW
• Voor het rendement geldt: η = Pmechanisch / Pelektrisch * 100% = 211 / 270 * 100% = 78%
