In onderstaande grafiek wordt de positie van de pingpongbal als functie van de tijd weergegeven. In de grafiek is te zien dat de bal start op een hoogte van 50 cm en voor het eerst stuitert rond het tijdstip t = 0,35 s.
a) Bereken hoe groot de snelheid van de pingpongbal zou zijn bij het neerkomen voor de eerst stuiter, als we luchtwrijving helemaal kunnen verwaarlozen.
Het blijkt, met behulp van de raaklijnmethode, dat de snelheid bij het neerkomen voor het stuiteren in werkelijkheid gelijk is aan v = - 3,0 m/s. Na het stuiteren vertrekt het balletje weer omhoog met een iets lagere snelheid. De originele plaats-tijdgrafiek is ingezoomd rond deze stuiteractie.
b) Bereken, met behulp van de gegevens van de ingezoomde grafiek, het percentage van de energie dat verloren gaat bij de eerste stuiterbeweging.
Door energieverlies ten gevolge van luchtwrijving en bij het stuiteren, gaat er tussen twee opeenvolgende hoogste punten telkens een bepaald percentage energie verloren.
c) Leg uit, op grond van de eerste grafiek van deze som, of dit percentage elke keer groter wordt, kleiner wordt of constant blijft.
Uitwerking vraag (a)
Als we de luchtwrijving mogen verwaarlozen, is er sprake van energiebehoud. Alle zwaarteenergie die het balletje heeft op 50 cm hoogte, wordt omgezet in kinetische energie.
Er geldt m * g * h = 1/2 * m *v2. We kunnen de m aan beide kanten wegstrepen.
Hierna vinden we v2 = 2 * g * h . Hierin vullen we in g = 9,81 m/s2 en h = 0,50 m .
Hieruit volgt v2 = 9,81 en dus v = 3,1 m/s.
De berekening op je rekenmachine
Uitwerking vraag (b)
Het gaat hierbij om verlies van kinetische energie. Deze hangt samen met het kwadraat van de snelheid. Omdat we het over een percentage hebben, is het niet van belang om de massa van het balletje te weten en de energie precies uit te rekenen. Het gaat om de verhoudingen van de kwadraten van de snelheden. De snelheid net voor het stuiteren is gegeven (-3,0 m/s). De snelheid direct na het stuiteren bepalen we met behulp van de raaklijnmethode. Hiervoor kun je de afbeelding afdrukken en er een raaklijn in tekenen. Het is ook mogelijk om de meting met behulp van het programma Coach 6 te analyseren.
De raaklijn aan de grafiek voor het weer omhoog stuiteren, gemaakt met behulp van Coach 6.
We zien nu dat de snelheid direct na het stuiteren gelijk is aan 2,55 m/s , dat is 2,55 / 3,00 = 0,85 ofwel 85% van de beginsnelheid. Van de kinetische energie is dus 0,852 = 0,722 over. Er is dus 28% van de kinetishce energie verloren gegaan bij het stuiteren.
Download bestand(PDF)
Je kunt hier het Coachbestand downloaden om de opgave zelf na te rekenen. Dit bestand is met behulp van het programma Coach 6 te openen. De film is gemaakt met een hogesnelheidscamera die in dit geval 150 beeldjes per seconde maakt. De film is beschikbaar gesteld door Andre Heck.
Uitwerking vraag (c)
Op het hoogste punt staat het balletje even stil en heeft het geen kinetische energie. De enige vorm van energie die het balletje heeft is zwaarte-energie, die is eenvoudig te berekenen met de rekenregel:
Ezwaarte = m * g * h .
Om de energieen op de hoogste punten met elkaar te vergelijken, hoeven we dus alleen naar de hoogtes te kijken.
Voor de opeenvolgende hoogste punten lezen we in de grafiek de volgende waardes af
- 50 cm
- 37 cm
- 28 cm
- 22 cm
Wanneer we nu voor elke hoogte de percentages uitrekenen komen we op het volgende overzicht
- 50 cm is de beginhoogte
- 37 cm is 74% van 50 cm
- 28 cm is 76% van 37 cm
- 22 cm is 79% van 28 cm
Verhoudingsgewijs gaat er dus bij elke stuiter minder energie verloren. Tussen twee opeenvolgende hoogste punten wordt het percentage energie dat verloren gaat elke keer kleiner.
