Met je grafische rekenmachine (GR) kan je onderzoek doen naar de verbanden die er bestaan tussen twee variabelen. Deze les beginnen we met ee serie meetwaarden waarvan we vermoeden dat er een lineair verband bestaat. We onderzoeken of er ook werkelijk sprake is van een lineair verband. Deze bijles wordt ondersteund door filmpjes van wat er op je computerbeeldscherm gebeurt.
De beginwaarden
Je hebt al enkele meetwaarden ingevoerd in je grafische rekenmachine, in de eerste bijles over je grafische rekenmachine lees je hoe je dit doet. De meetwaarden zien er zo uit
We weten dat deze metingen het verband tussen volume V en massa m weergeven. Aangezien het verband tussen volume V en massa m een rechte lijn lijkt op te leveren verwachten we een recht evenredig verband (y = a * x) met voor de variabele m m = ρ * V
Lineaire benadering
Met je rekenmachine kan je het beste lineaire verband van je metingen bepalen. Alleen wordt er geen recht evenredig verband (y = c * x) maar een lineair verband bepaald (y = a * x + b). Laten we dat eerst maar eens bekijken en kijken hoe we dat kunnen aanpassen voor een recht evenredig verband. Allereerst berekenen van de beste rechte lijn y = a * x + b.
- De geschikte functie LinReg(ax+b) kiezen: [STAT] [pijl naar rechts naar CALC] 4 [ENTER]
- Mochten er nog geen waarden voor a en b verschijnen, dan nog even het volgende doen: [2ND] [L1] [,] [2ND] [L2] [ENTER]
Op dit moment ziet het beeldscherm van je grafische rekenmachine er zo uit:
Nu krijg je als resultaat de best bijpassende waarden voor a en b, waarbij a de richtingscoëfficiënt en b de afsnijwaarde op de y-as is. In dit geval geeft a de waarde van de dichtheid ρ weer en zou b eigenlijk 0 moeten zijn, aangezien het verband tussen V en m recht evenredig is. Nu is –0,22 voor b niet groot maar misschien toch kleiner te maken. Er is nl. één meetpunt, dat we niet gebruikt hebben. We weten zeker, dat bij een volume van 0 cm3 de massa 0 zal zijn. Dus voegen we deze meetwaarde toe aan de lijsten L1 en L2. Met de kennis uit de eerste bijles kun je dit eenvoudig doen.
- Eerst toevoegen van 0 en 0 aan L1 en L2
- Dan weer naar de functie LinReg(ax+b) en duidelijk maken dat het om (de nieuwe) L1 en L2 gaat.
Dit levert het resultaat dat hierboven staat. We zien dat de waarde van a (de dichtheid ρ) wat kleiner is geworden, enb is weliswaar nog geen 0 maar toch weer iets kleiner. Een beter resultaat is met je GR niet te bereiken. Conclusie: De gezochte dichtheid ρ uit je metingen is afgerond 8,1 g/cm3.
Film
Terwijl deze handelingen werden uitgevoerd is er een filmpje gemaakt van je grafische rekenmachine. De bovenstaande bewerkingen worden stap voor stap uitgevoerd, zoals hierboven beschreven is. Klik op Meetwaarden in tabel zetten
Het tekenen van de rechte lijn
- Eerst weer de functie LinReg(ax+b) kiezen: [STAT] [pijl naar rechts naar CALC] 4 [ENTER]
- Duidelijk maken, dat het om lijst L1 en L2 gaat en dat we de ideale lijn graag als functie Y1 in het diagram willen opnemen: [2ND] [L1] [,] [2ND] [L2] [,] [VARS][pijltje naar rechts naar Y-VARS] [ENTER] [ENTER] [ENTER]
- Grafiek met rechte lijn tekenen: [GRAPH]
Wanneer je de lijn eenmaal getekend hebt kun je voor elke waarde van m de bijbehorende waarde van V uitlezen (en andersom). Dit doe je met de optie [TRACE]
- Maak duidelijk dat je de lijn wilt volgen: [TRACE]
- Loop langs de lijn en lees punten af: pijltjes naar beneden, links en rechts.
Film
Terwijl deze handelingen werden uitgevoerd is er een filmpje gemaakt van je grafische rekenmachine. De bovenstaande bewerkingen worden stap voor stap uitgevoerd, zoals hierboven beschreven is. Klik op Weergeven in een diagram
Dit is de tweede bijles in een serie van drie over de grafische rekenmachine. In bijles 1 lees je hoe je meetwaarden netjes invoert in je rekenmachine. In bijles 3 gaan we in op nietlineaire verbanden, zoals omgekeerd evenredig, kwadratisch evenredig, omgekeerd kwadratisch evenredig en een wortelverband en rechttrekken van deze verbanden in een diagram.
