Opgave
Frank maakt op een afstand van 3,4 m een foto van een houten picknicktafel. De foto staat afgedrukt in figuur 1.
De breedte van het tafelblad is 73 cm. De lens van het fototoestel waarmee de foto gemaakt is, heeft een brandpuntsafstand van 50 mm.
a) Bepaal de vergrotingsfactor waarmee de foto vanaf het filmnegatief is afgedrukt in figuur 1.
In figuur 2 is een vooraanzicht van een andere picknicktafel op schaal getekend, met daarin aangegeven het zwaartepunt Z.
Als twee personen aan één kant van de tafel op een bank gaan zitten, kan de picknicktafel gaan kantelen. In figuur 2 zijn voor deze situatie het aangrijpingspunt P en de richting van de kracht F, die deze personen samen op de bank uitoefenen, aangegeven. De massa van de picknicktafel is 60 kg.
b) Bepaal hoe groot kracht F minstens moet zijn om de picknicktafel te laten kantelen.
Frank beweert dat het kantelen langzaam begint, maar daarna steeds sneller gaat.
c) Beschrijf hoe Frank met gebruikmaking van het fototoestel en een stroboscoop kan nagaan of zijn bewering klopt.
Om het kantelen tegen te gaan, kan een aantal personen op de andere bank gaan zitten. Romke en Frank discussiëren over deze situatie.
Romke zegt: "Als op de linkerbank vier personen gaan zitten (de kracht op de linkerbank is dan gelijk aan 2F, kantelt de tafel naar links."
Frank zegt: "Nee, om de tafel naar links te laten kantelen, moeten links méér dan vier personen gaan zitten."
d) Leg uit wie van de twee gelijk heeft.
Uitwerking vraag (a)
• Uit de lenzenformule volgt dat b = 0,0507 m
• Van werkelijkheid naar filmnegatief geldt N = b / v = 0,0507 / 3,4 = 1,49.10-2
• De breedte van het tafelblad op het filmnegatief is dan: 1,49.10-2 * 73 = 1,09 cm.
• De breedte van het tafelblad op de foto is 4,1 cm
• Voor de vergroting van het filmnegatief naar de foto volgt N = 4,1 / 1,09 = 3,8
Uitwerking vraag (b)
• Als de tafel gaat kantelen, geldt de momentenwet
• Het draaipunt is het rechter hoekpunt van de rechterpoot
• De arm van de zwaartekracht is gelijk aan 4,5 (cm); de arm van F is gelijk aan 2,0 (cm)
• Fz = mg = 60 * 9,81 = 5,89.102 N
• F * 2,0 = 5,89.102 * 4,5
• DusF = 1,3.103 N
Uitwerking vraag (c)
Frank moet (wachten tot het donker is en) ervoor zorgen dat de stroboscoop een redelijk aantal flitsen geeft tijdens de kanteling. De sluiter van het fototoestel moet tijdens de kanteling open staan. Als de tafel steeds sneller omvalt, zal op de foto te zien zijn dat de hoek die de tafel kantelt tussen twee opeenvolgende flitsen telkens groter is.
Uitwerking vraag (d)
Als de tafel naar links kantelt, is het draaipunt het linkerhoekpunt van de linkerpoot. De arm van de kracht van de twee personen op de rechterbank is nu veel groter dan in de eerste situatie. Daardoor moet links een veel grotere kracht worden uitgeoefend dan 2F, dus Frank heeft gelijk.
